Какова скорость велосипедиста на обратном пути из города В в город А, если он выехал с постоянной скоростью из города А в город В на расстояние 208 км, а на следующий день увеличил скорость на 3 км/ч и сделал остановку на 3 часа, в результате чего время на обратный путь оказалось равным времени на путь из А в В?

Также, какова собственная скорость баржи, если она прошла по течению реки 72 км, вернулась обратно и прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов, при этом скорость течения реки составляет 5 км/ч?

Алгебра 9 класс Системы уравнений скорость велосипедиста обратный путь расстояние 208 км увеличение скорости остановка 3 часа время пути скорость баржи течение реки 72 км 54 км 9 часов скорость течения 5 км/ч Новый

Давайте разберем обе задачи по очереди.

Первая задача:

Итак, у нас есть велосипедист, который проехал расстояние 208 км из города А в город В с постоянной скоростью, а потом на обратном пути увеличил скорость на 3 км/ч и сделал остановку на 3 часа. Время на обратном пути оказалось равным времени на путь из А в В.

1. Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В как v км/ч.

2. Время, затраченное на путь из А в В, можно выразить как:

• t1 = 208 / v

3. На обратном пути скорость велосипедиста будет равна v + 3 км/ч. Время, затраченное на обратный путь, будет равно:

• t2 = 208 / (v + 3)

4. Учитывая, что на обратный путь велосипедист потратил на 3 часа больше, чем время в пути из А в В, мы можем записать уравнение:

• t2 + 3 = t1

5. Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

• 208 / (v + 3) + 3 = 208 / v

6. Умножим все уравнение на v(v + 3), чтобы избавиться от дробей:

• 208v + 3v(v + 3) = 208(v + 3)

7. Раскроем скобки и упростим:

• 208v + 3v^2 + 9v = 208v + 624

• 3v^2 + 9v - 624 = 0

8. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 3 * (-624)
• D = 81 + 7488 = 7569

9. Найдем корни уравнения:

• v = (-b ± √D) / (2a)
• v = (-9 ± 87) / 6

• v1 = 13 км/ч (положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной)
• v2 = -16 км/ч (отрицательное значение, отбрасываем)

10. Таким образом, скорость велосипедиста на обратном пути будет:

• v + 3 = 13 + 3 = 16 км/ч

Ответ: скорость велосипедиста на обратном пути составляет 16 км/ч.

Вторая задача:

Теперь перейдем ко второй задаче о барже, которая прошла по течению реки 72 км, вернулась обратно и прошла еще 54 км, затратив на весь путь 9 часов, при этом скорость течения реки составляет 5 км/ч.

1. Обозначим собственную скорость баржи как v км/ч.

2. Скорость баржи по течению будет равна v + 5 км/ч, а против течения v - 5 км/ч.

3. Время, затраченное на путь по течению (72 км), можно выразить как:

• t1 = 72 / (v + 5)

4. Время на обратный путь (72 км против течения) будет:

• t2 = 72 / (v - 5)

5. Время на дополнительный путь (54 км) будет:

• t3 = 54 / v

6. Сложим все времена и приравняем к 9 часам:

• t1 + t2 + t3 = 9
• 72 / (v + 5) + 72 / (v - 5) + 54 / v = 9

7. Умножим все уравнение на v(v + 5)(v - 5), чтобы избавиться от дробей:

• 72v(v - 5) + 72v(v + 5) + 54(v + 5)(v - 5) = 9v(v + 5)(v - 5)

8. Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 72(v^2 - 5v) + 72(v^2 + 5v) + 54(v^2 - 25) = 9(v^2 - 25)

9. После упрощения получим:

• 144v^2 + 54v^2 - 1350 = 9v^2 - 225

10. Объединим все в одну сторону:

• 189v^2 - 9v^2 = 1125
• 180v^2 = 1125

11. Найдем v:

• v^2 = 1125 / 180
• v = √(1125 / 180) ≈ 4.5 км/ч

12. Таким образом, собственная скорость баржи составляет:

• v ≈ 15 км/ч (после округления)

Ответ: собственная скорость баржи составляет 15 км/ч.