Какова собственная скорость катера, если он прошел 24 км против течения реки и 27 км по озеру, затратив на весь путь 3 часа, при этом скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 9 класс Системы уравнений собственная скорость катера скорость катера алгебра 9 класс задача на движение течение реки решение задачи время в пути расстояние и скорость Новый

Чтобы найти собственную скорость катера, давайте обозначим ее как v км/ч. Нам известны следующие данные:

• Расстояние против течения реки: 24 км
• Расстояние по озеру: 27 км
• Скорость течения реки: 2 км/ч
• Общее время в пути: 3 часа

Теперь, давайте разберемся с движением катера:

1. Когда катер движется против течения реки, его скорость относительно земли составляет (v - 2) км/ч. Время, затраченное на этот участок пути, можно найти по формуле: время = расстояние / скорость. Таким образом, время против течения будет равно:

Время против течения = 24 / (v - 2)

2. Когда катер движется по озеру, его скорость остается v км/ч, так как там нет течения. Время, затраченное на этот участок, будет:

Время по озеру = 27 / v

3. Теперь мы можем записать уравнение для общего времени в пути:

(24 / (v - 2)) + (27 / v) = 3

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на v(v - 2), чтобы избавиться от дробей:

v(v - 2) * (24 / (v - 2)) + v(v - 2) * (27 / v) = 3 * v(v - 2)

После упрощения получаем:

24v + 27(v - 2) = 3v(v - 2)

Раскроем скобки:

24v + 27v - 54 = 3v^2 - 6v

Соберем все члены в одном уравнении:

3v^2 - 6v - 51 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все на 3:

v^2 - 2v - 17 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -2, c = -17.

Подставим значения:

v = (2 ± √((-2)² - 4 * 1 * (-17))) / (2 * 1)

v = (2 ± √(4 + 68)) / 2

v = (2 ± √72) / 2

v = (2 ± 6√2) / 2

v = 1 ± 3√2

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

v = 1 + 3√2.

Теперь давайте приблизительно посчитаем значение 3√2. Это примерно 4.24, следовательно:

v ≈ 1 + 4.24 = 5.24 км/ч.

Таким образом, собственная скорость катера составляет примерно 5.24 км/ч.