Какова собственная скорость лодки и скорость течения реки, если расстояние между двумя пунктами по реке составляет 14 км, и лодка проходит этот путь по течению за 2 часа, а против течения за 2 часа 48 минут?

Алгебра 9 класс Системы уравнений собственная скорость лодки скорость течения реки алгебра 9 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• v - собственная скорость лодки (в км/ч);
• c - скорость течения реки (в км/ч).

Теперь определим скорости лодки по течению и против течения:

• По течению: v + c (собственная скорость лодки плюс скорость течения);
• Против течения: v - c (собственная скорость лодки минус скорость течения).

Теперь, используя информацию о времени, за которое лодка проходит 14 км, мы можем записать два уравнения:

1. По течению: 14 = (v + c) * 2 (так как время в пути равно 2 часа).
2. Против течения: 14 = (v - c) * 2.8 (так как 2 часа 48 минут = 2.8 часа).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 14 = 2(v + c)
2. 14 = 2.8(v - c)

Решим первое уравнение:

• 14 = 2(v + c)
• 7 = v + c

Теперь решим второе уравнение:

• 14 = 2.8(v - c)
• 5 = v - c
(разделим обе стороны на 2.8).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. v + c = 7
2. v - c = 5

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

• (v + c) + (v - c) = 7 + 5
• 2v = 12
• v = 6 (это собственная скорость лодки).

Теперь подставим значение v в одно из уравнений, чтобы найти c:

• 6 + c = 7
• c = 1 (это скорость течения реки).

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 6 км/ч, а скорость течения реки составляет 1 км/ч.