Для решения этой задачи давайте обозначим собственную скорость моторной лодки как v км/ч. Также нам известна скорость течения реки, которая составляет 3 км/ч.

Когда лодка движется по течению, ее скорость будет равна v + 3 км/ч, а когда она движется против течения, скорость составит v - 3 км/ч.

Теперь определим время, затраченное на каждую часть пути:

• Время в пути по течению (20 км): t1 = 20 / (v + 3)
• Время в пути против течения (30 км): t2 = 30 / (v - 3)

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 6 часов 40 минут. Преобразуем это время в часы:

6 часов 40 минут = 6 + 40/60 = 6 + 2/3 = 20/3 часов.

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени:

t1 + t2 = 20/3

Подставим выражения для t1 и t2:

20 / (v + 3) + 30 / (v - 3) = 20/3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3(v + 3)(v - 3), чтобы избавиться от дробей:

3(v - 3) * 20 + 3(v + 3) * 30 = 20(v + 3)(v - 3)

Упростим это уравнение:

60(v - 3) + 90(v + 3) = 20(v^2 - 9)

Раскроем скобки:

60v - 180 + 90v + 270 = 20v^2 - 180

Соберем все слагаемые в одну сторону:

150v + 90 = 20v^2

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

20v^2 - 150v - 90 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-150)^2 - 4 * 20 * (-90)

D = 22500 + 7200 = 29700

Теперь находим корни уравнения:

v = (150 ± √29700) / (2 * 20)

Вычислим √29700:

√29700 ≈ 172.3

Теперь подставим это значение в формулу для v:

v = (150 ± 172.3) / 40

Рассмотрим два случая:

• Первый корень: v1 = (150 + 172.3) / 40 ≈ 8.06 км/ч
• Второй корень: v2 = (150 - 172.3) / 40 ≈ -0.56 км/ч (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет примерно 8.06 км/ч.