Какова вероятность того, что случайно купленное стекло в магазине окажется бракованным, если первая фабрика производит 30% стекол с 3% брака, а вторая фабрика - 70% стекол с 4% брака?

Алгебра 9 класс Вероятность вероятность бракованного стекла алгебра случайное событие статистика фабрики брак стекло расчет вероятности алгебраические задачи вероятность брака Новый

Чтобы найти вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, нужно использовать формулу полной вероятности. Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим вероятности выбора фабрики.

• Вероятность того, что стекло произведено на первой фабрике: P(A) = 0.3
• Вероятность того, что стекло произведено на второй фабрике: P(B) = 0.7

Шаг 2: Определим вероятность брака на каждой фабрике.

• Вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено на первой фабрике: P(Брак | A) = 0.03
• Вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено на второй фабрике: P(Брак | B) = 0.04

Шаг 3: Используем формулу полной вероятности.

Вероятность того, что стекло окажется бракованным, можно найти по формуле:

P(Брак) = P(Брак | A) * P(A) + P(Брак | B) * P(B)

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу.

Теперь подставим все известные вероятности:

P(Брак) = (0.03 * 0.3) + (0.04 * 0.7)

Шаг 5: Посчитаем каждое слагаемое.

• Первое слагаемое: 0.03 * 0.3 = 0.009
• Второе слагаемое: 0.04 * 0.7 = 0.028

Шаг 6: Сложим результаты.

Теперь сложим оба результата:

P(Брак) = 0.009 + 0.028 = 0.037

Шаг 7: Интерпретируем результат.

Таким образом, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, составляет 0.037, или 3.7%.