Каково значение выражения x/(x^2 - 6x + 9) - (x + 5)/(x^2 + 2x - 15), если x равно 3 - √5?

Алгебра 9 класс Рациональные выражения алгебра 9 класс значение выражения x/(x^2 - 6x + 9) (x + 5)/(x^2 + 2x - 15) x равно 3 - √5 Новый

Чтобы найти значение выражения x/(x^2 - 6x + 9) - (x + 5)/(x^2 + 2x - 15) при x = 3 - √5, давайте сначала упростим оба знаменателя.

• Первый знаменатель: x^2 - 6x + 9.
• Это квадратный trinomial, который можно разложить на множители:
• x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.

• Второй знаменатель: x^2 + 2x - 15.
• Чтобы разложить его на множители, найдем два числа, произведение которых равно -15, а сумма 2:
• Эти числа - 5 и 3.
• Следовательно, x^2 + 2x - 15 = (x - 3)(x + 5).

Теперь мы можем переписать выражение:

(x/(x - 3)^2) - ((x + 5)/((x - 3)(x + 5)))

Теперь подставим значение x = 3 - √5 в выражение.

Сначала посчитаем (3 - √5 - 3), это будет -√5.

Теперь подставим это значение в выражение:

• Первый дробь: (3 - √5)/(-√5)^2 = (3 - √5)/5.
• Второй дробь: (3 - √5 + 5)/((-√5)(3 + √5)) = (8 - √5)/(-√5(3 + √5)).

Теперь мы можем упростить вторую дробь:

• (-√5)(3 + √5) = -3√5 - 5.
• Таким образом, второй дробь становится:
• (8 - √5)/(-3√5 - 5).

Теперь нам нужно выполнить вычитание:

(3 - √5)/5 - (8 - √5)/(-3√5 - 5)

Для того чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен 5 * (-3√5 - 5).

Теперь вычислим числители:

• (3 - √5)(-3√5 - 5) - (8 - √5)(5).

После вычислений мы получим значение выражения при x = 3 - √5.

Таким образом, значение выражения можно найти, выполнив все указанные шаги, и в итоге мы получим ответ.