Каковы все значения числа b, при которых система уравнений:

• bx + y = 1
• 4x - 2y = b

имеет бесконечно много решений?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений значения числа b система уравнений бесконечно много решений алгебра 9 класс условия для бесконечных решений Новый

Чтобы определить значения числа b, при которых система уравнений имеет бесконечно много решений, нам нужно проанализировать условия, при которых две прямые, заданные этими уравнениями, совпадают.

Система уравнений выглядит следующим образом:

1. bx + y = 1
2. 4x - 2y = b

Для того чтобы две прямые совпадали, их коэффициенты должны быть пропорциональны. Мы можем переписать оба уравнения в стандартной форме:

Первое уравнение можно переписать как:

y = -bx + 1

Второе уравнение можно выразить в виде:

2y = 4x - b

или

y = 2x - b/2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. y = -bx + 1
2. y = 2x - b/2

Теперь мы можем приравнять правые части этих уравнений:

-bx + 1 = 2x - b/2

Теперь давайте соберем все x в одну сторону:

-bx - 2x = -b/2 - 1

Факторизуем x:

x(-b - 2) = -b/2 - 1

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, коэффициенты при x должны быть равны нулю, а свободные члены также должны быть равны. Это означает, что:

1. -b - 2 = 0
2. -b/2 - 1 = 0

Решим первое уравнение:

• -b - 2 = 0
• b = -2

Теперь решим второе уравнение:

• -b/2 - 1 = 0
• -b/2 = 1
• b = -2

Таким образом, оба уравнения дают одно и то же значение b. Следовательно, система уравнений имеет бесконечно много решений только при:

b = -2