Какой срок нужен писателю для завершения набора рукописи объемом 360 страниц, если он будет печатать на компьютере столько же страниц в день, сколько запланировал изначально, учитывая, что при увеличении скорости на 2 страницы в день он сможет завершить работу на 6 дней раньше?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задачи на скорость сроки выполнения работы увеличение скорости решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - количество страниц, которые писатель печатает в день;
• d - количество дней, необходимых для завершения работы при скорости x страниц в день.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• Общий объем рукописи составляет 360 страниц.
• Если писатель печатает x страниц в день, то он завершит работу за d дней, что можно записать как:

x * d = 360

Теперь, если писатель увеличивает свою скорость на 2 страницы в день, то он будет печатать x + 2 страниц в день. В этом случае он завершит работу на 6 дней раньше, то есть за d - 6 дней. Это можно записать следующим образом:

(x + 2) * (d - 6) = 360

Теперь у нас есть две уравнения:

1. x * d = 360
2. (x + 2) * (d - 6) = 360

Теперь давайте выразим d из первого уравнения:

d = 360 / x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(x + 2) * (360/x - 6) = 360

Раскроем скобки:

(x + 2) * (360/x) - (x + 2) * 6 = 360

Упростим это уравнение:

360 + 720/x - 6x - 12 = 360

Теперь уберем 360 с обеих сторон:

720/x - 6x - 12 = 0

Умножим все уравнение на x, чтобы избавиться от дроби:

720 - 6x^2 - 12x = 0

Теперь мы можем привести это уравнение к стандартному виду:

6x^2 + 12x - 720 = 0

Разделим все члены на 6:

x^2 + 2x - 120 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-2 ± √484) / 2 = (-2 ± 22) / 2

Это дает нам два корня:

• x1 = (20)/2 = 10
• x2 = (-24)/2 = -12 (не подходит, так как количество страниц не может быть отрицательным).

Итак, x = 10 страниц в день. Теперь найдем количество дней:

d = 360 / 10 = 36 дней.

Теперь, если писатель увеличит скорость на 2 страницы, он будет печатать 12 страниц в день:

d - 6 = 36 - 6 = 30 дней.

Таким образом, срок, необходимый писателю для завершения набора рукописи объемом 360 страниц, составляет 36 дней.