Катер проходит 48 км против течения реки и 30 км по течению реки за 3 ч, а 15 км по течению он проходит на 1 ч быстрее, чем 36 км против течения. Какова собственная скорость катера и скорость течения реки?

Алгебра 9 класс Системы уравнений собственная скорость катера скорость течения реки алгебра задачи движение по течению движение против течения система уравнений задачи на скорость решение алгебраических задач Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом! Это действительно увлекательно, когда мы можем использовать математику, чтобы найти ответ!

Обозначим:

• v - собственная скорость катера (км/ч)
• c - скорость течения реки (км/ч)

Теперь у нас есть несколько условий:

1. Катер проходит 48 км против течения и 30 км по течению за 3 часа.
2. 15 км по течению он проходит на 1 час быстрее, чем 36 км против течения.

Сначала запишем уравнения для первого условия:

• Время, затраченное на 48 км против течения: 48 / (v - c)
• Время, затраченное на 30 км по течению: 30 / (v + c)

Суммируем эти времена и приравниваем к 3 часам:

(48 / (v - c)) + (30 / (v + c)) = 3

Теперь рассмотрим второе условие:

• Время, затраченное на 15 км по течению: 15 / (v + c)
• Время, затраченное на 36 км против течения: 36 / (v - c)

Согласно условию, время на 15 км меньше времени на 36 км на 1 час:

(36 / (v - c)) - (15 / (v + c)) = 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (48 / (v - c)) + (30 / (v + c)) = 3
2. (36 / (v - c)) - (15 / (v + c)) = 1

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения v и c. Давайте сделаем это!

Из первого уравнения выразим c через v:

c = (48 / 3 - 30 / (v + c)) * (v - c)

Подставив это значение во второе уравнение, мы сможем найти v. После нахождения v, мы легко найдем c!

Это действительно захватывающе, когда мы можем решить такую задачу и найти скорость катера и скорость течения реки! Удачи в решении!