Катер прошел 5 км против течения реки и 6 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки составляет 2 км/ч. Какова скорость катера, когда он движется против течения?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача на движение скорость катера скорость против течения решение задач по алгебре Новый

Давайте начнем с анализа задачи. Нам нужно найти скорость катера, когда он движется против течения реки. Из условия задачи известно, что:

• Расстояние против течения: 5 км
• Расстояние по озеру: 6 км
• Общее время в пути: 1 ч
• Скорость течения реки: 2 км/ч

Обозначим скорость катера относительно воды как V км/ч. Тогда, когда катер движется против течения, его эффективная скорость будет равна (V - 2) км/ч, а когда он движется по озеру, его скорость останется V км/ч.

Теперь мы можем записать уравнение для времени, потраченного на каждую часть пути. Время рассчитывается по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время, затраченное на движение против течения:

t1 = 5 / (V - 2)

А время, затраченное на движение по озеру:

t2 = 6 / V

Согласно условию, общее время в пути составляет 1 час. Поэтому мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = 1

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

5 / (V - 2) + 6 / V = 1

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на V(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

5V + 6(V - 2) = V(V - 2)

Раскроем скобки:

5V + 6V - 12 = V^2 - 2V

Соберем все члены в одной части уравнения:

V^2 - 2V - 11V + 12 = 0

Это упростится до:

V^2 - 13V + 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней:

V = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -13, c = 12. Подставим значения:

V = (13 ± √((-13)² - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)

V = (13 ± √(169 - 48)) / 2

V = (13 ± √121) / 2

√121 = 11, поэтому:

V = (13 ± 11) / 2

Теперь найдем два возможных значения для V:

• V1 = (13 + 11) / 2 = 24 / 2 = 12
• V2 = (13 - 11) / 2 = 2 / 2 = 1

Скорость катера не может быть 1 км/ч, так как в этом случае он не сможет двигаться против течения. Поэтому скорость катера, когда он движется против течения, составляет:

12 км/ч