Люди, помогите решить, пожалуйста!

В бассейне, который содержит 30 кубометров воды, сначала вода была полностью выкачана, а затем его снова заполнили до прежнего уровня, на что потребовалось 8 часов. Сколько времени понадобилось для заполнения бассейна, если насос, который наполняет бассейн, перекачивает на 4 кубометра воды в час меньше, чем насос, который выкачивает воду?

Заранее благодарна!

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача бассейн заполнение насос перекачивание воды время кубометры выкачивание воды математическая задача решение задачи скорость насоса пропорции уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно выяснить, сколько времени понадобилось для заполнения бассейна, учитывая данные о насосах.

Итак, обозначим:

• X - время (в часах), за которое бассейн заполняется;
• Y - скорость насоса, который выкачивает воду (в кубометрах в час).

Согласно условию, насос, который заполняет бассейн, перекачивает на 4 кубометра воды в час меньше, чем насос, который выкачивает. Таким образом, скорость насоса для заполнения будет (Y - 4).

Теперь мы можем составить два уравнения:

1. Время, когда бассейн был опорожнен: (8 - X) часов. За это время насос выкачал 30 кубометров воды, поэтому у нас получается уравнение:
(8 - X) * Y = 30
2. Время, когда бассейн заполнялся: X часов. За это время насос заполнил 30 кубометров воды, поэтому второе уравнение будет:
X * (Y - 4) = 30

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим Y:

Y = 30 / (8 - X)

Теперь подставим это значение Y во второе уравнение:

X * (30 / (8 - X) - 4) = 30

Упростим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (8 - X), чтобы избавиться от дроби:
30X - 4X(8 - X) = 30(8 - X)
2. Раскроем скобки:
30X - 32X + 4X^2 = 240 - 30X
3. Соберем все члены в одно уравнение:
4X^2 + 28X - 240 = 0

Разделим уравнение на 4 для упрощения:

X^2 + 7X - 60 = 0

Теперь мы можем использовать теорему Виета для нахождения корней этого квадратного уравнения. Мы находим корни и получаем:

X = -12 и X = 5.

Очевидно, что отрицательное значение (-12) не имеет смысла в контексте нашей задачи, поэтому принимаем только положительный корень:

X = 5.

Теперь проверим наши расчеты. Подставим значение X обратно в уравнение для Y:

Y = 30 / (8 - 5) = 30 / 3 = 10.

Это означает, что насос, который выкачивает воду, имеет скорость 10 кубометров в час, а насос, который заполняет бассейн, перекачивает 10 - 4 = 6 кубометров в час.

Теперь проверим, сколько времени требуется для заполнения бассейна:

30 / 6 = 5 часов.

Таким образом, время, необходимое для заполнения бассейна, составляет 5 часов.

Ответ: Бассейн заполнялся 5 часов.