Можете ли вы доказать, что функция у=(х+3^2)-(x+2)(x-2)-4(x+1) является линейной? Также, как найти точки пересечения графика этой функции с осями координат? Пожалуйста, помогите.

Алгебра 9 класс Линейные функции функция у линейная функция доказательство линейности точки пересечения график функции оси координат алгебра 9 класс решение уравнений анализ функций свойства линейных функций Новый

Давайте начнем с анализа функции у = (x + 3^2) - (x + 2)(x - 2) - 4(x + 1).

Сначала упростим данное выражение, чтобы понять, является ли оно линейным. Линейная функция имеет вид у = ax + b, где a и b - постоянные. Мы будем упрощать шаг за шагом.

1. Упростим (x + 3^2):
• 3^2 = 9, значит, (x + 3^2) = x + 9.
2. Упростим (x + 2)(x - 2):
• Это выражение является разностью квадратов: (x + 2)(x - 2) = x^2 - 4.
3. Упростим -4(x + 1):
• -4(x + 1) = -4x - 4.

Теперь подставим все упрощения в исходное уравнение:

у = (x + 9) - (x^2 - 4) - (4x + 4).

Соберем все вместе:

у = x + 9 - x^2 + 4 - 4x - 4.

Теперь упростим это выражение:

у = -x^2 - 3x + 9.

Теперь мы видим, что функция содержит член x^2, что делает ее квадратичной, а не линейной. Таким образом, данная функция не является линейной.

Теперь давайте найдем точки пересечения графика этой функции с осями координат.

1. Нахождение точки пересечения с осью Y:
• Для нахождения точки пересечения с осью Y, подставим x = 0 в уравнение:
• у = -0^2 - 3(0) + 9 = 9.
• Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 9).
2. Нахождение точек пересечения с осью X:
• Для нахождения точек пересечения с осью X, приравняем у к 0:
• 0 = -x^2 - 3x + 9.
• Перепишем уравнение: x^2 + 3x - 9 = 0.
• Теперь можем использовать формулу дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-9) = 9 + 36 = 45.
• Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:
• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).
• Подставим значения: x1 = (-3 + sqrt(45)) / 2 и x2 = (-3 - sqrt(45)) / 2.
• Таким образом, точки пересечения с осью X: (x1, 0) и (x2, 0).

В итоге, мы доказали, что данная функция не является линейной и нашли точки пересечения с осями координат.