Для решения задачи, давайте обозначим переменные:

• x - количество шкафов, которые будут изготовлены;
• y - количество тумбочек, которые будут изготовлены.

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе информации о времени, необходимом для работы плотников и маляров.

1. Сначала рассмотрим ограничения по времени работы плотников. На изготовление одного шкафа требуется 3 часа работы плотника, а на тумбочку - 3 часа. Таким образом, общее время работы плотников можно выразить следующим образом:

2. Теперь рассмотрим ограничения по времени работы маляров. На изготовление одного шкафа требуется 2 часа работы маляра, а на тумбочку - 1 час. Общее время работы маляров будет:

Итак, у нас есть система неравенств:

• 3x + 3y ≤ 60
• 2x + 1y ≤ 30

3. Упростим первое неравенство. Мы можем разделить все его части на 3:

Теперь система неравенств выглядит так:

• x + y ≤ 20
• 2x + y ≤ 30

4. Теперь мы можем решить эту систему неравенств. Для этого нужно найти границы, которые ограничивают возможные значения x и y. Мы можем нарисовать график, чтобы визуально представить решение.

5. Найдем точки пересечения линий:

• Для первого неравенства: y = 20 - x
• Для второго неравенства: y = 30 - 2x

6. Приравняем их:

Решаем уравнение:

• 20 - x = 30 - 2x
• 2x - x = 30 - 20
• x = 10
• Подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое:
• y = 20 - 10 = 10

Таким образом, точка пересечения (10, 10) является одной из границ допустимого решения.

7. Теперь нужно проверить, какие значения x и y удовлетворяют обеим неравенствам. Мы можем подставить разные значения для x и y, чтобы найти максимально возможные значения.

8. В конечном итоге, мы получим, что допустимые значения x и y находятся в пределах, определенных нашими неравенствами, и мы можем выбрать оптимальные значения в зависимости от производственных потребностей.

Таким образом, мы составили систему уравнений и нашли решение, которое позволяет определить, сколько шкафов и тумбочек можно изготовить с учетом ограничений по времени работы плотников и маляров.