На опытном поле под рожь отвели участок 20 га, а под пшеницу - 30 га. В прошлом году с обоих участков собрали 2300 ц зерна. В этом году урожайность ржи повысилась на 20%, а пшеницы - на 30%. Из-за этого собрали зерна на 610 ц больше, чем в прошлом году. Какова была урожайность каждой культуры в этом году?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс опытное поле рожь пшеница участок гектары урожайность урожай зерно ц повышение задача математическая задача система уравнений решение Год увеличение урожайности Новый

Для решения данной задачи нам нужно определить урожайность ржи и пшеницы в этом году, опираясь на информацию о повышении урожайности и изменении общего сбора зерна.

Давайте обозначим:

• x - урожайность ржи в ц/га в прошлом году.
• y - урожайность пшеницы в ц/га в прошлом году.

Теперь мы можем записать уравнения на основе имеющихся данных:

1. Общий сбор зерна в прошлом году:

Собрали 2300 центнеров зерна с обоих участков. Учитывая площади, мы можем записать уравнение:

20x + 30y = 2300
2. Урожайность в этом году:

В этом году урожайность ржи увеличилась на 20%, а пшеницы на 30%. Это означает:

• Урожайность ржи в этом году: 1.2x
• Урожайность пшеницы в этом году: 1.3y

Теперь мы можем записать уравнение для общего сбора зерна в этом году:

20 * 1.2x + 30 * 1.3y = 2300 + 610

Это уравнение можно упростить до:

24x + 39y = 2910

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 20x + 30y = 2300
• 2) 24x + 39y = 2910

Теперь решим эту систему уравнений. Первое уравнение можно выразить через y:

30y = 2300 - 20x y = (2300 - 20x) / 30

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

24x + 39((2300 - 20x) / 30) = 2910

Умножим всё уравнение на 30, чтобы избавиться от дробей:

720x + 39(2300 - 20x) = 87300

Раскроем скобки:

720x + 89700 - 780x = 87300

Теперь соберем все x в одном месте:

-60x + 89700 = 87300 -60x = 87300 - 89700 -60x = -2400 x = 40

Теперь найдем y, подставив x обратно в первое уравнение:

20(40) + 30y = 2300 800 + 30y = 2300 30y = 2300 - 800 30y = 1500 y = 50

Теперь мы знаем урожайность в прошлом году:

• Урожайность ржи (x) = 40 ц/га
• Урожайность пшеницы (y) = 50 ц/га

Теперь найдем урожайность в этом году:

• Урожайность ржи в этом году = 1.2 * 40 = 48 ц/га
• Урожайность пшеницы в этом году = 1.3 * 50 = 65 ц/га

Ответ:

• Урожайность ржи в этом году составляет 48 ц/га.
• Урожайность пшеницы в этом году составляет 65 ц/га.