Не могли бы вы помочь решить уравнение |x-4|=4-x с подробным объяснением каждого шага?

Алгебра 9 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 9 класс подробное объяснение модульное уравнение шаги решения уравнения Новый

Конечно! Давайте решим уравнение |x-4|=4-x шаг за шагом.

Первое, что нужно сделать, это понять, что такое модуль. Модуль числа, обозначаемый как |a|, равен a, если a больше или равно нулю, и -a, если a меньше нуля. Поэтому, в нашем случае, мы должны рассмотреть два случая для уравнения |x-4|.

Шаг 1: Разделим уравнение на два случая

1. Случай 1: x - 4 ≥ 0 (то есть x ≥ 4)
2. Случай 2: x - 4 < 0 (то есть x < 4)

Теперь мы будем решать каждое из этих случаев отдельно.

Случай 1: x ≥ 4

В этом случае модуль |x - 4| равен x - 4. Подставляем это в уравнение:

x - 4 = 4 - x

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим x с обеих сторон: x - 4 + x = 4 - x + x
2. Получаем: 2x - 4 = 4
3. Теперь прибавим 4 к обеим сторонам: 2x - 4 + 4 = 4 + 4
4. Получаем: 2x = 8
5. Теперь разделим обе стороны на 2: x = 4

Поскольку x = 4, мы должны проверить, удовлетворяет ли это условию x ≥ 4. Да, удовлетворяет.

Случай 2: x < 4

В этом случае модуль |x - 4| равен -(x - 4), то есть 4 - x. Подставляем это в уравнение:

4 - x = 4 - x

Это уравнение всегда верно для любого x, так как обе стороны равны. Однако нам нужно учитывать условие x < 4.

Таким образом, все значения x, которые меньше 4, являются решениями этого уравнения.

Шаг 2: Подведение итогов

Мы нашли два типа решений:

• Первый случай: x = 4
• Второй случай: все x < 4

Итак, окончательный ответ: x ≤ 4, где x может принимать любые значения, меньше или равные 4.