Конечно! Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

1. y - x = -5
2. x² - 2xy - y² = 17

Сначала мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения y - x = -5 мы можем выразить y:

1. y = x - 5

Теперь, когда мы знаем, что y = x - 5, подставим это значение во второе уравнение:

x² - 2xy - y² = 17

Подставляем y:

x² - 2x(x - 5) - (x - 5)² = 17

Теперь упростим уравнение:

1. Раскроем скобки:
• x² - 2x² + 10x - (x² - 10x + 25) = 17
2. Упрощаем:
• x² - 2x² + 10x - x² + 10x - 25 = 17
• -2x² + 20x - 25 = 17

Теперь перенесем 17 на левую сторону:

-2x² + 20x - 25 - 17 = 0

-2x² + 20x - 42 = 0

Умножим уравнение на -1 для удобства:

2x² - 20x + 42 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b² - 4ac, где a = 2, b = -20, c = 42.

Подставляем значения:

D = (-20)² - 4 * 2 * 42 = 400 - 336 = 64.

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных корня. Находим корни по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

1. x = (20 ± √64) / (2 * 2)
2. x = (20 ± 8) / 4

Теперь найдем два значения для x:

1. x₁ = (20 + 8) / 4 = 28 / 4 = 7
2. x₂ = (20 - 8) / 4 = 12 / 4 = 3

Теперь у нас есть два значения для x: x₁ = 7 и x₂ = 3. Теперь мы можем найти соответствующие значения y, подставив x обратно в уравнение y = x - 5:

1. Для x₁ = 7: y₁ = 7 - 5 = 2
2. Для x₂ = 3: y₂ = 3 - 5 = -2

Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений:

• (7, 2)
• (3, -2)

Ответ: (7, 2) и (3, -2).