Не выполняя построения графика функции y=7x^2-4, каким образом можно определить её наибольшее или наименьшее значение?

Алгебра 9 класс Квадратные функции алгебра 9 класс Наибольшее значение функции наименьшее значение функции график функции парабола свойства квадратичной функции определение экстремумов анализ функции Новый

Чтобы определить наибольшее или наименьшее значение функции y = 7x^2 - 4, можно воспользоваться свойствами квадратичной функции. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение вида функции

• Функция y = ax^2 + bx + c является квадратичной, где a, b и c - коэффициенты.
• В нашем случае a = 7, b = 0 и c = -4.

Шаг 2: Анализ коэффициента a

• Если a > 0, то график функции - парабола, открывающаяся вверх. Это означает, что у функции есть наименьшее значение.
• Если a < 0, то график функции - парабола, открывающаяся вниз, и у функции будет наибольшее значение.

В нашем случае a = 7, что больше 0, значит, парабола открывается вверх и у функции есть наименьшее значение.

Шаг 3: Нахождение координаты вершины параболы

• Координаты вершины параболы можно найти по формуле x = -b / (2a).
• В нашем случае b = 0, поэтому x = -0 / (2 * 7) = 0.

Шаг 4: Подставляем x в функцию для нахождения наименьшего значения

• Теперь подставим найденное значение x = 0 в функцию y:
• y = 7(0)^2 - 4 = -4.

Таким образом, наименьшее значение функции y = 7x^2 - 4 равно -4, и оно достигается при x = 0.