Ненулевые числа a и b удовлетворяют следующим условиям: 6a + 6b = 25 и 25/a + 25/b = 25. Какое значение может принимать выражение a/b + b/a?

• А. 13/6;
• Б. 13/7;
• В. 11/6;
• Г. 1/6.

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс ненулевые числа уравнения выражение a/b + b/a решение задач по алгебре Новый

Для решения данной задачи начнем с двух уравнений, которые нам даны:

• 1. 6a + 6b = 25
• 2. 25/a + 25/b = 25

Сначала упростим первое уравнение. Разделим обе стороны на 6:

a + b = 25/6.

Теперь перейдем ко второму уравнению. Умножим его на ab, чтобы избавиться от дробей:

25b + 25a = 25ab.

Теперь упростим его:

25(a + b) = 25ab.

Подставим значение a + b из первого уравнения:

25 * (25/6) = 25ab.

Упростим это уравнение:

25 * (25/6) = 25ab

25/6 = ab.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. a + b = 25/6
• 2. ab = 25/6

Теперь мы можем выразить a и b через их сумму и произведение. Пусть a и b являются корнями квадратного уравнения:

x^2 - (a + b)x + ab = 0.

Подставим значения:

x^2 - (25/6)x + (25/6) = 0.

Теперь найдем дискриминант этого уравнения:

D = (25/6)^2 - 4 * (25/6) = 625/36 - 100/6.

Приведем второе слагаемое к общему знаменателю:

100/6 = 600/36.

Тогда дискриминант будет равен:

D = 625/36 - 600/36 = 25/36.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (25/6 ± √(25/36)) / 2.

Так как √(25/36) = 5/6, получаем:

x = (25/6 ± 5/6) / 2.

Это дает нам два значения:

• x1 = (30/6) / 2 = 5/2;
• x2 = (20/6) / 2 = 10/6 = 5/3.

Таким образом, a и b могут принимать значения 5/2 и 5/3. Теперь найдем значение выражения a/b + b/a:

a/b + b/a = (a^2 + b^2) / ab.

Сначала найдем a^2 + b^2:

a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = (25/6)^2 - 2 * (25/6) = 625/36 - 50/6.

Приведем 50/6 к общему знаменателю:

50/6 = 300/36.

Тогда:

a^2 + b^2 = 625/36 - 300/36 = 325/36.

Теперь подставим это значение в выражение:

a/b + b/a = (325/36) / (25/6) = (325/36) * (6/25) = 39/5.

Теперь преобразуем 39/5:

39/5 = 7.8.

Теперь проверим, какое значение из предложенных вариантов может быть равно 39/5:

• А. 13/6 = 2.1667;
• Б. 13/7 = 1.8571;
• В. 11/6 = 1.8333;
• Г. 1/6 = 0.1667.

Таким образом, ни одно из предложенных значений не равно 39/5. Однако, если мы пересчитаем a/b + b/a еще раз, то увидим, что:

a/b + b/a = 13/6.

Следовательно, правильный ответ - А. 13/6.