Чтобы найти длину забора, который нужно установить вокруг прямоугольного участка, нам сначала нужно определить размеры этого участка. Из условия задачи известно, что площадь участка равна 120 м², а длина на 2 метра больше ширины.

Обозначим ширину участка как w, а длину как l. Из условия задачи у нас есть следующие соотношения:

• Площадь: l * w = 120
• Длина больше ширины на 2 метра: l = w + 2

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Заменим l в уравнении площади:

1. Подставляем: (w + 2) * w = 120
2. Раскрываем скобки: w^2 + 2w = 120
3. Переносим 120 на левую сторону: w^2 + 2w - 120 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -120.
2. Подставляем значения: D = 2^2 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484.
3. Теперь находим корни уравнения: w = (-b ± √D) / (2a).
4. Подставляем: w = (-2 ± √484) / (2 * 1).
5. Так как √484 = 22, то: w = (-2 ± 22) / 2.
6. Получаем два значения: w = (20) / 2 = 10 и w = (-24) / 2 = -12. Поскольку ширина не может быть отрицательной, принимаем w = 10.

Теперь, зная ширину, найдем длину:

• l = w + 2 = 10 + 2 = 12

Теперь, когда у нас есть размеры участка (ширина 10 м и длина 12 м), можем найти периметр, который равен длине забора:

1. Формула для периметра прямоугольника: P = 2 * (l + w).
2. Подставляем значения: P = 2 * (12 + 10) = 2 * 22 = 44.

Таким образом, длина забора, который нужно установить вокруг участка, составляет 44 метра.