Для решения данной задачи начнем с обозначения переменных. Пусть ширина участка равна w метров. Тогда по условию задачи длина участка будет равна w + 2 метра.

Согласно формуле для вычисления площади прямоугольника, площадь S равна произведению длины на ширину:

S = длина × ширина

Подставим наши обозначения в формулу:

120 = (w + 2) × w

Теперь раскроем скобки:

120 = w² + 2w

Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

w² + 2w - 120 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 2, c = -120. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = 2² - 4 × 1 × (-120)

D = 4 + 480 = 484

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

w = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

w = (-2 ± √484) / (2 × 1)

Так как √484 = 22, то:

w = (-2 + 22) / 2 или w = (-2 - 22) / 2

Первый корень:

w = 20 / 2 = 10

Второй корень:

w = -24 / 2 = -12 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, ширина участка составляет w = 10 метров. Теперь найдем длину участка:

длина = w + 2 = 10 + 2 = 12 метров.

Теперь, чтобы найти длину забора, необходимо сложить все стороны прямоугольника:

Периметр = 2 × (длина + ширина)

Периметр = 2 × (12 + 10) = 2 × 22 = 44 метров.

Таким образом, длина забора, необходимого для ограждения участка, составляет 44 метра.