Помогите пожалуйста! Докажите, что выражение -y^2 + 2y - 5 для любых значений y всегда будет отрицательным.

Алгебра 9 класс Квадратные функции алгебра 9 класс доказать выражение отрицательные значения y^2 2y - 5 свойства квадратного выражения Новый

Давайте разберем выражение -y^2 + 2y - 5 и выясним, при каких значениях y оно может быть отрицательным.

Во-первых, заметим, что это квадратное выражение. Мы можем переписать его в стандартной форме:

-y^2 + 2y - 5 = -(y^2 - 2y + 5)

Теперь давайте рассмотрим выражение y^2 - 2y + 5. Мы можем найти его дискриминант, чтобы понять, есть ли у него действительные корни. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = -2
• c = 5

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 5

D = 4 - 20

D = -16

Так как дискриминант D меньше нуля, это означает, что у квадратного уравнения y^2 - 2y + 5 нет действительных корней. Следовательно, это выражение всегда положительно для любых значений y.

Теперь вернемся к нашему исходному выражению:

-y^2 + 2y - 5 = -(y^2 - 2y + 5)

Поскольку y^2 - 2y + 5 всегда положительно, то его отрицание, то есть - (y^2 - 2y + 5), всегда будет отрицательным.

Таким образом, выражение -y^2 + 2y - 5 действительно всегда будет отрицательным для любых значений y.