Помогите пожалуйста!!!

Как можно узнать, является ли функция y=cosx+sinx/cosx-sinx четной или нечетной?

Алгебра 9 класс Свойства функций алгебра 9 класс чётная функция нечётная функция y=cosx+sinx y=cosx-sinx свойства функций анализ функции тригонометрические функции Новый

Чтобы определить, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них, нужно воспользоваться определениями четной и нечетной функции.

Определения:

• Четная функция: f(x) = f(-x) для всех x из области определения функции.
• Нечетная функция: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте рассмотрим вашу функцию:

y = (cos x + sin x) / (cos x - sin x)

Для начала, найдем f(-x):

f(-x) = (cos(-x) + sin(-x)) / (cos(-x) - sin(-x)

Используя свойства тригонометрических функций, мы знаем:

• cos(-x) = cos x
• sin(-x) = -sin x

Подставим эти значения в выражение для f(-x):

f(-x) = (cos x - sin x) / (cos x + sin x)

Теперь сравним f(-x) с f(x):

f(x) = (cos x + sin x) / (cos x - sin x)

f(-x) = (cos x - sin x) / (cos x + sin x)

Мы видим, что f(-x) не равно f(x), следовательно, функция нечетная. Теперь проверим, выполняется ли условие для нечетной функции:

Проверим, является ли f(-x) = -f(x):

f(-x) = (cos x - sin x) / (cos x + sin x)

-f(x) = -[(cos x + sin x) / (cos x - sin x)] = -(cos x + sin x) / (cos x - sin x)

Теперь нужно проверить, равны ли f(-x) и -f(x):

Для этого можно привести к общему знаменателю:

-f(x) = -(cos x + sin x) / (cos x - sin x) = (-cos x - sin x) / (cos x - sin x)

Сравнив, мы видим, что:

f(-x) = (cos x - sin x) / (cos x + sin x)

-f(x) = (-cos x - sin x) / (cos x - sin x)

Таким образом, f(-x) = -f(x), что подтверждает, что функция является нечетной.

Ответ: Функция y = (cos x + sin x) / (cos x - sin x) является нечетной.