Является ли функция y=x^2+cosx чётной или нечётной?

Алгебра 9 класс Свойства функций функция y=x^2+cosx четная нечетная алгебра 9 класс свойства функций анализ функции Новый

Чтобы определить, является ли функция y = x² + cos(x) чётной или нечётной, необходимо воспользоваться определениями этих свойств.

Чётная функция удовлетворяет условию:

• f(-x) = f(x) для всех x.

Нечётная функция удовлетворяет условию:

• f(-x) = -f(x) для всех x.

Теперь подставим -x в нашу функцию:

1. f(-x) = (-x)² + cos(-x).
2. Поскольку (-x)² = x², то это упрощается до: f(-x) = x² + cos(-x).
3. Также, по свойству косинуса, cos(-x) = cos(x). Поэтому: f(-x) = x² + cos(x).

Теперь сравним f(-x) с f(x):

• f(x) = x² + cos(x).
• f(-x) = x² + cos(x).

Мы видим, что f(-x) = f(x), что означает, что функция y = x² + cos(x) является чётной.

Ответ: Функция y = x² + cos(x) является чётной.