Помогите, пожалуйста, выяснить, является ли функция y = (2 + x) / (x - 4) четной или нечетной.

Алгебра 9 класс Свойства функций функция y = (2 + x) / (x - 4) чётная или нечётная функция алгебра 9 класс свойства функций анализ функций Новый

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нам нужно проверить, выполняются ли условия для этих типов функций.

Четная функция удовлетворяет условию: f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Нечетная функция удовлетворяет условию: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Давайте рассмотрим вашу функцию:

y = (2 + x) / (x - 4)

Теперь найдем f(-x):

1. Подставим -x вместо x в функции:
2. f(-x) = (2 + (-x)) / ((-x) - 4) = (2 - x) / (-x - 4)
3. Упростим дробь: f(-x) = (2 - x) / (-1)(x + 4) = -(2 - x) / (x + 4)
4. Теперь упростим это выражение: f(-x) = (x - 2) / (x + 4)

Теперь сравним f(-x) с f(x):

f(x) = (2 + x) / (x - 4)

f(-x) = (x - 2) / (x + 4)

Теперь проверим, является ли f(-x) равным f(x):

f(-x) не равно f(x), следовательно, функция нечетная.

Теперь проверим, является ли f(-x) равным -f(x):

-f(x) = -((2 + x) / (x - 4)) = -(2 + x) / (x - 4) = (-2 - x) / (x - 4)

Сравниваем f(-x) и -f(x):

• f(-x) = (x - 2) / (x + 4)
• -f(x) = (-2 - x) / (x - 4)

Мы видим, что f(-x) не равно -f(x), следовательно, функция нечетная.

Таким образом, функция y = (2 + x) / (x - 4) ни четная, ни нечетная.