Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений: 2x^2 - y^2 = 34 и xy = 20 (заранее спасибо).

Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений решить систему алгебра 9 класс уравнения 2x^2 - y^2 xy = 20 математические задачи алгебраические уравнения решение уравнений графики функций Новый

Давайте решим систему уравнений:

1. 2x² - y² = 34
2. xy = 20

Первое уравнение можно переписать так, чтобы выразить y через x из второго уравнения. Из второго уравнения у нас есть:

y = 20/x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

2x² - (20/x)² = 34

Теперь упростим это уравнение:

2x² - 400/x² = 34

Умножим всё уравнение на x², чтобы избавиться от дроби:

2x⁴ - 400 = 34x²

Переносим все члены в одну сторону:

2x⁴ - 34x² - 400 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x². Обозначим z = x². Тогда уравнение примет вид:

2z² - 34z - 400 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-34)² - 4 * 2 * (-400)

D = 1156 + 3200 = 4356

Теперь находим корни уравнения:

z = (34 ± √4356) / (2 * 2)

Сначала найдем √4356:

√4356 = 66 (поскольку 66 * 66 = 4356)

Теперь подставим это значение в формулу для z:

z₁ = (34 + 66) / 4 = 100 / 4 = 25

z₂ = (34 - 66) / 4 = -32 / 4 = -8 (отрицательный корень, поэтому его отбрасываем)

Теперь у нас есть z = 25, что означает:

x² = 25

Следовательно, x = 5 или x = -5.

Теперь найдем соответствующие значения y, используя y = 20/x:

• Если x = 5, то y = 20/5 = 4.
• Если x = -5, то y = 20/(-5) = -4.

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

• (5, 4)
• (-5, -4)

Ответ: решения системы уравнений - (5, 4) и (-5, -4).