Конечно, давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Мы имеем следующую систему:

• 1) 2x + y² = 3
• 2) 3x + y⁴ = 4

Первым шагом мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Давайте выразим x через y из первого уравнения:

1. 2x + y² = 3
2. 2x = 3 - y²
3. x = (3 - y²) / 2

Теперь мы подставим это значение x во второе уравнение:

1. 3x + y⁴ = 4
2. 3((3 - y²) / 2) + y⁴ = 4
3. (9 - 3y²) / 2 + y⁴ = 4

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

1. 9 - 3y² + 2y⁴ = 8
2. 2y⁴ - 3y² + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y². Давайте обозначим z = y². Тогда уравнение становится:

1. 2z² - 3z + 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

1. D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

1. z1 = (3 + √1) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1
2. z2 = (3 - √1) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5

Теперь возвращаемся к y. Поскольку z = y², мы можем найти y:

1. y² = 1 → y = ±1
2. y² = 0.5 → y = ±√0.5 = ±√2/2

Теперь мы имеем четыре значения для y: y = 1, y = -1, y = √2/2, y = -√2/2. Теперь подставим каждое значение y в уравнение для x:

1. Для y = 1:
2. x = (3 - 1²) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1
3. Для y = -1:
4. x = (3 - (-1)²) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1
5. Для y = √2/2:
6. x = (3 - (√2/2)²) / 2 = (3 - 0.5) / 2 = 2.5 / 2 = 1.25
7. Для y = -√2/2:
8. x = (3 - (-√2/2)²) / 2 = (3 - 0.5) / 2 = 2.5 / 2 = 1.25

Таким образом, мы получили два решения для системы:

• (1, 1)
• (1, -1)
• (1.25, √2/2)
• (1.25, -√2/2)

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!