Помогите решить систему:

1. x - y = -5
2. x^2 - 2xy - y^2 = 17

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс система уравнений решение системы уравнения x y Квадратные уравнения линейные уравнения математические задачи школьная математика Новый

Для решения данной системы уравнений, мы начнем с первого уравнения:

Уравнение 1:

x - y = -5

Из этого уравнения можно выразить одну переменную через другую. Выразим x:

x = y - 5

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

Уравнение 2:

x^2 - 2xy - y^2 = 17

Подставим x = y - 5:

(y - 5)^2 - 2(y - 5)y - y^2 = 17

Теперь раскроем скобки:

• (y - 5)^2 = y^2 - 10y + 25
• -2(y - 5)y = -2y^2 + 10y

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

(y^2 - 10y + 25) - 2y^2 + 10y - y^2 = 17

Соберем все подобные члены:

y^2 - 2y^2 - y^2 - 10y + 10y + 25 = 17

-2y^2 + 25 = 17

Теперь перенесем 17 на левую сторону уравнения:

-2y^2 + 25 - 17 = 0

-2y^2 + 8 = 0

Упростим уравнение:

-2y^2 = -8

y^2 = 4

Теперь найдем значения y:

y = ±2

Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение для x:

Для y = 2:

x = 2 - 5 = -3

Для y = -2:

x = -2 - 5 = -7

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (x, y) = (-3, 2)
• (x, y) = (-7, -2)

Теперь проверим каждую пару значений в исходном уравнении 2:

Проверка для (x, y) = (-3, 2):

x^2 - 2xy - y^2 = (-3)^2 - 2(-3)(2) - (2)^2 = 9 + 12 - 4 = 17. Уравнение выполняется.

Проверка для (x, y) = (-7, -2):

x^2 - 2xy - y^2 = (-7)^2 - 2(-7)(-2) - (-2)^2 = 49 - 28 - 4 = 17. Уравнение также выполняется.

Таким образом, окончательные решения системы:

• (x, y) = (-3, 2)
• (x, y) = (-7, -2)