Похожие вопросы
2025-01-16 07:06:02
Помогите! Решите систему уравнений:
- 2x - y = 10,
- 2x^2 - 3xy + y^2 = 10.
Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс 2x - y = 10 2x^2 - 3xy + y^2 = 10 алгебраические уравнения система уравнений методы решения уравнений
2025-01-16 07:06:12
Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.
У нас есть два уравнения:
- 2x - y = 10
- 2x^2 - 3xy + y^2 = 10
Сначала мы можем выразить переменную y из первого уравнения. Для этого преобразуем его:
- 2x - y = 10
- y = 2x - 10
Теперь, когда мы выразили y, подставим это значение во второе уравнение:
Второе уравнение выглядит так:
2x^2 - 3xy + y^2 = 10
Подставим y = 2x - 10 в это уравнение:
2x^2 - 3x(2x - 10) + (2x - 10)^2 = 10
Теперь упростим это уравнение:
- Раскроем скобки:
2x^2 - 3(2x^2 - 10x) + (4x^2 - 40x + 100) = 10
2x^2 - 6x^2 + 30x + 4x^2 - 40x + 100 = 10
(2x^2 - 6x^2 + 4x^2) + (30x - 40x) + 100 = 10
0x^2 - 10x + 100 = 10
-10x + 100 - 10 = 0
-10x + 90 = 0
-10x = -90
x = 9
Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в выражение для y:
y = 2(9) - 10 = 18 - 10 = 8
Таким образом, мы получили решение системы уравнений:
(x, y) = (9, 8)
Ответ: x = 9, y = 8.