Для решения системы уравнений методом Крамера, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с записи нашей системы уравнений:

• 3x - 2y + z = 10
• x - 4y + 5z = 24
• 4x + 3y - 7z = -23

Теперь мы можем записать эту систему в матричной форме. Сначала найдем матрицу коэффициентов A, вектор переменных X и вектор свободных членов B:

• Матрица A:
• A =
• Вектор X:
• X =
• Вектор B:
• B =

Теперь мы найдем определитель матрицы A (D). Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

D = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где a, b, c - элементы первой строки, d, e, f - элементы второй строки, g, h, i - элементы третьей строки.

Подставим значения:

• a = 3, b = -2, c = 1
• d = 1, e = -4, f = 5
• g = 4, h = 3, i = -7

Теперь вычислим определитель D:

D = 3((-4)(-7) - (5)(3)) - (-2)((1)(-7) - (5)(4)) + 1((1)(3) - (-4)(4))

D = 3(28 - 15) + 2(7 - 20) + 1(3 + 16)

D = 3(13) + 2(-13) + 1(19)

D = 39 - 26 + 19 = 32.

Теперь мы можем найти определители D1, D2 и D3, которые получаются заменой соответствующих столбцов матрицы A на вектор B.

Определитель D1 (заменяем первый столбец):

D1 =

D1 = 10((-4)(-7) - (5)(3)) - (-2)(24*(-7) - (5)(-23)) + 1(24*3 - (-4)(-23))

D1 = 10(28 - 15) + 2(168 + 115) + 1(72 - 92)

D1 = 10(13) + 2(283) - 20 = 130 + 566 - 20 = 676.

Теперь определитель D2 (заменяем второй столбец):

D2 =

D2 = 3(24*(-7) - (5)(-23)) - 10(1*(-7) - (5)(4)) + 1(1*(-23) - (24)(4))

D2 = 3(-168 + 115) - 10(-7 - 20) + 1(-23 - 96)

D2 = 3(-53) + 10(27) - 119 = -159 + 270 - 119 = -8.

Теперь определитель D3 (заменяем третий столбец):

D3 =

D3 = 3((-4)(-23) - (24)(3)) - (-2)(1*(-23) - (24)(4)) + 10(1*3 - (-4)(4))

D3 = 3(92 - 72) + 2(23 - 96) + 10(3 + 16)

D3 = 3(20) + 2(-73) + 10(19) = 60 - 146 + 190 = 104.

Теперь мы можем найти значения переменных x, y и z:

• x = D1 / D = 676 / 32 = 21.125
• y = D2 / D = -8 / 32 = -0.25
• z = D3 / D = 104 / 32 = 3.25

Итак, решение нашей системы уравнений:

• x = 21.125
• y = -0.25
• z = 3.25

Таким образом, мы нашли значения переменных x, y и z, используя метод Крамера.