При каких значениях a и b график функции y=ax^2-2bx+1 будет проходить через точки M(-1;3) и P(2;4)?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс график функции значения a и b точки M и P уравнение параболы система уравнений аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти значения a и b, при которых график функции y = ax^2 - 2bx + 1 проходит через заданные точки M(-1; 3) и P(2; 4), мы подставим координаты этих точек в уравнение функции.

1. Подставим точку M(-1; 3):

• x = -1, y = 3.

Подставляем в уравнение:

3 = a(-1)^2 - 2b(-1) + 1.

Это уравнение можно упростить:

• 3 = a + 2b + 1.
• 3 - 1 = a + 2b.
• 2 = a + 2b.

Таким образом, получаем первое уравнение:

1) a + 2b = 2

2. Теперь подставим точку P(2; 4):

• x = 2, y = 4.

Подставляем в уравнение:

4 = a(2)^2 - 2b(2) + 1.

Упрощаем:

• 4 = 4a - 4b + 1.
• 4 - 1 = 4a - 4b.
• 3 = 4a - 4b.

Таким образом, получаем второе уравнение:

2) 4a - 4b = 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + 2b = 2
2. 4a - 4b = 3

3. Решим эту систему уравнений. Сначала выразим a из первого уравнения:

• a = 2 - 2b.

4. Подставим это выражение для a во второе уравнение:

4(2 - 2b) - 4b = 3.

Упрощаем:

• 8 - 8b - 4b = 3.
• 8 - 12b = 3.
• -12b = 3 - 8.
• -12b = -5.
• b = 5/12.

5. Теперь подставим значение b обратно в первое уравнение, чтобы найти a:

a + 2(5/12) = 2.

a + 10/12 = 2.

a + 5/6 = 2.

a = 2 - 5/6.

a = 12/6 - 5/6.

a = 7/6.

Таким образом, мы нашли значения a и b:

a = 7/6, b = 5/12.