При каких значениях параметра а уравнение |х-4|-|х+4|=корень из a будет иметь бесконечно много решений?

Алгебра 9 класс Уравнения с модулями алгебра 9 класс уравнение бесконечно много решений параметр a модуль корень из a Новый

Чтобы решить уравнение |х-4| - |х+4| = √a и выяснить, при каких значениях параметра a оно будет иметь бесконечно много решений, начнем с анализа левой части уравнения.

Рассмотрим выражение |х-4| - |х+4|. Это выражение зависит от значения х, и мы можем рассмотреть его в различных случаях в зависимости от того, где находится х относительно чисел 4 и -4.

Разделим х на три интервала:

• 1. х < -4
• 2. -4 ≤ х < 4
• 3. х ≥ 4

Теперь вычислим выражение |х-4| - |х+4| для каждого из этих интервалов:

1. Для х < -4:
   • Тогда |х-4| = -(х-4) = -х + 4
   • И |х+4| = -(х+4) = -х - 4
   • Следовательно, |х-4| - |х+4| = (-х + 4) - (-х - 4) = 4 + 4 = 8.
2. Для -4 ≤ х < 4:
   • Тогда |х-4| = -(х-4) = -х + 4
   • И |х+4| = х + 4.
   • Следовательно, |х-4| - |х+4| = (-х + 4) - (х + 4) = -2х.
3. Для х ≥ 4:
   • Тогда |х-4| = х - 4
   • И |х+4| = х + 4.
   • Следовательно, |х-4| - |х+4| = (х - 4) - (х + 4) = -8.

Теперь у нас есть три случая:

• Для х < -4: |х-4| - |х+4| = 8.
• Для -4 ≤ х < 4: |х-4| - |х+4| = -2х.
• Для х ≥ 4: |х-4| - |х+4| = -8.

Теперь приравняем каждое из этих выражений к √a и найдем, при каких значениях a уравнение будет иметь бесконечно много решений.

1. Для х < -4:

8 = √a. Это уравнение имеет единственное решение a = 64.

2. Для -4 ≤ х < 4:

-2х = √a. Это уравнение будет иметь бесконечно много решений, если √a = 0, то есть a = 0.

3. Для х ≥ 4:

-8 = √a. Это уравнение также имеет единственное решение a = 64.

Таким образом, уравнение |х-4| - |х+4| = √a будет иметь бесконечно много решений только в случае, если a = 0.

Ответ: Уравнение будет иметь бесконечно много решений при a = 0.