При каких значениях параметра m прямые 2x+(m-1)y=3 и (m+1)x +4y=-3 не пересекаются? Сделайте чертеж.

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений прямые не пересекаются значения параметра m алгебра 9 класс система уравнений график прямых Новый

Чтобы определить, при каких значениях параметра m прямые не пересекаются, нам нужно выяснить, когда они являются параллельными. Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Сначала найдем угловые коэффициенты обеих прямых. Приведем уравнения к общему виду y = kx + b, где k - угловой коэффициент.

1. Для первой прямой: 2x + (m-1)y = 3.
2. Переписываем уравнение: (m-1)y = -2x + 3.
3. Делим на (m-1), чтобы выразить y: y = (-2/(m-1))x + 3/(m-1).
4. Угловой коэффициент первой прямой: k1 = -2/(m-1).

1. Для второй прямой: (m+1)x + 4y = -3.
2. Переписываем уравнение: 4y = - (m+1)x - 3.
3. Делим на 4, чтобы выразить y: y = (- (m+1)/4)x - 3/4.
4. Угловой коэффициент второй прямой: k2 = - (m+1)/4.

Теперь приравняем угловые коэффициенты:

k1 = k2

-2/(m-1) = - (m+1)/4

Убираем минусы и перемножаем на 4(m-1):

4 * 2 = (m+1)(m-1)

8 = m^2 - 1

Переносим все в одну сторону:

m^2 - 1 - 8 = 0

m^2 - 9 = 0

Решаем уравнение:

(m - 3)(m + 3) = 0

Получаем два значения:

m = 3 или m = -3.

Таким образом, прямые не пересекаются при m = 3 и m = -3.

Теперь, чтобы сделать чертеж, вы можете использовать графический редактор или координатную плоскость, чтобы изобразить обе прямые для этих значений m. Прямые будут параллельны и не будут пересекаться в этих случаях.