При каком значении a функция y = -2x в квадрате + 4ax + 7 достигает максимального значения, равного 15?

Алгебра 9 класс Квадратные функции алгебра 9 класс максимальное значение функции значение a квадратная функция решение уравнения Новый

Чтобы найти значение a, при котором функция y = -2x^2 + 4ax + 7 достигает максимального значения, равного 15, давайте рассмотрим шаги решения.

1. Определим форму функции. Мы видим, что функция является квадратичной и имеет вид:

• y = ax^2 + bx + c, где a = -2, b = 4a, c = 7.

2. Найдем координаты вершины параболы. Парабола открыта вниз (так как коэффициент при x^2 отрицательный), и максимальное значение функции будет достигнуто в вершине. Формула для нахождения x-координаты вершины квадратичной функции:

• x = -b / (2a).

Подставим значения:

• x = -4a / (2 * -2) = 4a / 4 = a.

3. Подставим x = a в функцию, чтобы найти максимальное значение y.

• y(a) = -2(a^2) + 4a(a) + 7.
• y(a) = -2a^2 + 4a^2 + 7 = 2a^2 + 7.

4. Приравняем максимальное значение к 15.

• 2a^2 + 7 = 15.

5. Решим уравнение:

• 2a^2 = 15 - 7.
• 2a^2 = 8.
• a^2 = 8 / 2 = 4.
• a = ±2.

Таким образом, мы получили два возможных значения для a: 2 и -2.

Ответ: Значение a, при котором функция y = -2x^2 + 4ax + 7 достигает максимального значения 15, равно 2 или -2.