При каком значении a система уравнений:

• - 3x + ay = - 6
• 9x - 3y = 18

будет иметь бесконечно много решений?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений система уравнений бесконечно много решений значение a алгебра 9 класс условия решений Новый

Чтобы определить, при каком значении a система уравнений будет иметь бесконечно много решений, нам нужно проанализировать систему:

• Первое уравнение: -3x + ay = -6
• Второе уравнение: 9x - 3y = 18

Система будет иметь бесконечно много решений, если оба уравнения представляют собой одну и ту же прямую. Это происходит, когда коэффициенты при x и y в обоих уравнениях пропорциональны, а свободные члены также пропорциональны.

Для начала, давайте преобразуем второе уравнение:

9x - 3y = 18

Разделим все члены на 3:

3x - y = 6

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) -3x + ay = -6
• 2) 3x - y = 6

Теперь выразим y из второго уравнения:

y = 3x - 6

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

-3x + a(3x - 6) = -6

Раскроем скобки:

-3x + 3ax - 6a = -6

Теперь соберем все x в одну сторону:

(3a - 3)x - 6a = -6

Теперь, чтобы система имела бесконечно много решений, коэффициенты при x должны быть равны нулю, и свободные члены также должны быть равны:

1. Условие для коэффициента при x:

3a - 3 = 0

3a = 3

a = 1

2. Условие для свободного члена:

-6a = -6

6a = 6

a = 1

Таким образом, оба условия приводят к одному и тому же значению a. Следовательно, система уравнений будет иметь бесконечно много решений при:

a = 1