Для нахождения значения x, при котором квадратный трехчлен достигает своего максимума, а также самого максимального значения, нужно воспользоваться свойствами квадратной функции.

Квадратный трехчлен имеет вид:

• P(x) = -x² + 18x + 15

Коэффициенты квадратного трехчлена:

• a = -1 (коэффициент перед x²)
• b = 18 (коэффициент перед x)
• c = 15 (свободный член)

Поскольку коэффициент a отрицательный (-1), парабола, график функции, направлена вниз, и, следовательно, имеет максимум.

Вершина параболы находится в точке x, которую можно найти по формуле:

• x = -b / (2a)

Подставим значения коэффициентов:

• x = -18 / (2 * -1)
• x = -18 / -2
• x = 9

Таким образом, квадратный трехчлен достигает своего максимума при x = 9.

Теперь найдем максимальное значение трехчлена, подставив x = 9 в P(x):

• P(9) = -9² + 18 * 9 + 15
• P(9) = -81 + 162 + 15
• P(9) = 81 + 15
• P(9) = 96

Максимальное значение квадратного трехчлена P(x) = -x² + 18x + 15 равно 96.

Итак, квадратный трехчлен достигает своего максимума при x = 9, и максимальное значение равно 96.