ПРОШУ!!! ПОМогите! Очень нужно к завтрашнему дню!!! Какое наименьшее натуральное значение a нужно найти, чтобы выражение x² - 4x + 2a было положительным для любого значения x?

Алгебра 9 класс Квадратные функции алгебра 9 класс наименьшее натуральное значение a выражение x² - 4x + 2a положительное значение для любого x решение алгебраической задачи Новый

Чтобы выражение x² - 4x + 2a было положительным для любого значения x, необходимо, чтобы его дискриминант был меньше нуля. Это условие гарантирует, что квадратный трёхчлен не имеет действительных корней и, следовательно, не пересекает ось абсцисс.

Рассмотрим выражение x² - 4x + 2a в общем виде:

1. Найдём дискриминант D этого выражения. Дискриминант для квадратного уравнения ax² + bx + c равен D = b² - 4ac. В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = -4 (коэффициент при x),
• c = 2a (свободный член).

2. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-4)² - 4 * 1 * (2a) = 16 - 8a.

3. Чтобы выражение было положительным для любого x, необходимо, чтобы D < 0:

16 - 8a < 0.

4. Решим неравенство:

• 16 < 8a,
• 16 / 8 < a,
• 2 < a.

5. Таким образом, наименьшее натуральное значение a, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 3, так как натуральные числа начинаются с 1.

Итак, наименьшее натуральное значение a, при котором выражение x² - 4x + 2a будет положительным для любого x, равно 3.