Разложение на множители: x² + y² + 2xy - (x + y)³

1. Раскрытие скобок:

Первым шагом, как и в примере, раскрываем скобки, используя формулу куба суммы, но меняем знаки на противоположные из-за минуса перед скобкой:

x² + y² + 2xy - (x³ + 3x²y + 3xy² + y³)

2. Упрощение выражения:

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x² + y² + 2xy - x³ - 3x²y - 3xy² - y³ = -x³ - 2x²y - xy² - y³ + x² + y² + 2xy

3. Группировка и вынесение общего множителя:

Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие x³ и x², а также слагаемые с y³ и y²:

(-x³ - 2x²y) + (-xy² - y³) + (x² + y² + 2xy)

Выносим общий множитель из каждой группы:

-x²(x + 2y) - y²(x + y) + (x + y)²

4. Вынесение общего множителя (x + y):

Замечаем, что выражение (x + y) встречается в каждом слагаемом. Выносим его за скобки:

(x + y)(-x² - y² + (x + y))

5. Упрощение выражения в скобках:

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые внутри второй скобки:

(x + y)(-x² - y² + x + y) = (x + y)(-x² + x - y² + y)

6. Итоговое разложение на множители:

(x + y)(-x² + x - y² + y)

Ответ: Выражение разложено на множители: (x + y)(-x² + x - y² + y)