Разложение на множители: x² + y² + 2xy - (x + y)³
1. Раскрытие скобок:
Первым шагом, как и в примере, раскрываем скобки, используя формулу куба суммы, но меняем знаки на противоположные из-за минуса перед скобкой:
x² + y² + 2xy - (x³ + 3x²y + 3xy² + y³)
2. Упрощение выражения:
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
x² + y² + 2xy - x³ - 3x²y - 3xy² - y³ = -x³ - 2x²y - xy² - y³ + x² + y² + 2xy
3. Группировка и вынесение общего множителя:
Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие x³ и x², а также слагаемые с y³ и y²:
(-x³ - 2x²y) + (-xy² - y³) + (x² + y² + 2xy)
Выносим общий множитель из каждой группы:
-x²(x + 2y) - y²(x + y) + (x + y)²
4. Вынесение общего множителя (x + y):
Замечаем, что выражение (x + y) встречается в каждом слагаемом. Выносим его за скобки:
(x + y)(-x² - y² + (x + y))
5. Упрощение выражения в скобках:
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые внутри второй скобки:
(x + y)(-x² - y² + x + y) = (x + y)(-x² + x - y² + y)
6. Итоговое разложение на множители:
(x + y)(-x² + x - y² + y)
Ответ: Выражение разложено на множители: (x + y)(-x² + x - y² + y)