Похожие вопросы
2025-02-15 08:19:19
Решите, пожалуйста, систему уравнений: x^2 + y^2 = (x - 1)^2 + (y + 3)^2 и 4x + 3y = 15.
Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений решение системы алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными Квадратные уравнения графики уравнений математическое решение алгебраические методы
2025-02-15 08:19:34
Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения:
1. Упростим первое уравнение:
x^2 + y^2 = (x - 1)^2 + (y + 3)^2
Раскроем скобки с правой стороны:
- (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
- (y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9
Теперь подставим это обратно в уравнение:
x^2 + y^2 = x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9
Упростим уравнение, вычитая x^2 и y^2 с обеих сторон:
0 = -2x + 1 + 6y + 9
Соберем все члены в одну сторону:
2x + 6y + 10 = 0
Разделим на 2 для упрощения:
x + 3y + 5 = 0
Теперь у нас есть первое уравнение:
1. x + 3y + 5 = 0
2. Второе уравнение:
4x + 3y = 15
Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:
- x + 3y + 5 = 0
- 4x + 3y = 15
2. Подставим первое уравнение во второе:
Из первого уравнения выразим x:
x = -3y - 5
Теперь подставим это значение x во второе уравнение:
4(-3y - 5) + 3y = 15
Упростим это уравнение:
-12y - 20 + 3y = 15
-12y + 3y = 15 + 20
-9y = 35
y = -35/9
3. Найдем x:
Теперь подставим значение y обратно в первое уравнение:
x + 3(-35/9) + 5 = 0
x - 105/9 + 5 = 0
x - 105/9 + 45/9 = 0
x - 60/9 = 0
x = 60/9 = 20/3
4. Ответ:
Таким образом, решения системы уравнений:
- x = 20/3
- y = -35/9
