Решите, пожалуйста, систему уравнений: x^2 + y^2 = (x - 1)^2 + (y + 3)^2 и 4x + 3y = 15.

Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений решение системы алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными Квадратные уравнения графики уравнений математическое решение алгебраические методы Новый

Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения:

1. Упростим первое уравнение:

x^2 + y^2 = (x - 1)^2 + (y + 3)^2

Раскроем скобки с правой стороны:

• (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
• (y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9

Теперь подставим это обратно в уравнение:

x^2 + y^2 = x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9

Упростим уравнение, вычитая x^2 и y^2 с обеих сторон:

0 = -2x + 1 + 6y + 9

Соберем все члены в одну сторону:

2x + 6y + 10 = 0

Разделим на 2 для упрощения:

x + 3y + 5 = 0

Теперь у нас есть первое уравнение:

1. x + 3y + 5 = 0

2. Второе уравнение:

4x + 3y = 15

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:

• x + 3y + 5 = 0
• 4x + 3y = 15

2. Подставим первое уравнение во второе:

Из первого уравнения выразим x:

x = -3y - 5

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

4(-3y - 5) + 3y = 15

Упростим это уравнение:

-12y - 20 + 3y = 15

-12y + 3y = 15 + 20

-9y = 35

y = -35/9

3. Найдем x:

Теперь подставим значение y обратно в первое уравнение:

x + 3(-35/9) + 5 = 0

x - 105/9 + 5 = 0

x - 105/9 + 45/9 = 0

x - 60/9 = 0

x = 60/9 = 20/3

4. Ответ:

Таким образом, решения системы уравнений:

• x = 20/3
• y = -35/9