Решите систему уравнений методом подстановки:

1. 2x^2 - y^2 = 14
2. 3x + 2y = 5

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 9 класс уравнения 2x^2 - y^2 уравнения 3x + 2y алгебраические уравнения

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

• 1) 2x^2 - y^2 = 14
• 2) 3x + 2y = 5

Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Выразим y:

1. Из уравнения 2) 3x + 2y = 5 вычтем 3x:
2. 2y = 5 - 3x
3. Теперь разделим обе стороны на 2:
4. y = (5 - 3x) / 2

Теперь, когда мы выразили y через x, подставим это значение в первое уравнение:

• 2x^2 - ((5 - 3x) / 2)^2 = 14

Теперь упростим уравнение. Сначала найдем квадрат выражения:

1. ((5 - 3x) / 2)^2 = (5 - 3x)^2 / 4 = (25 - 30x + 9x^2) / 4

Подставим это значение в первое уравнение:

• 2x^2 - (25 - 30x + 9x^2) / 4 = 14

Теперь умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

• 4 * 2x^2 - (25 - 30x + 9x^2) = 4 * 14
• 8x^2 - 25 + 30x - 9x^2 = 56

Теперь соберем все термины в одном уравнении:

• -x^2 + 30x - 25 - 56 = 0
• -x^2 + 30x - 81 = 0

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

• x^2 - 30x + 81 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -30, c = 81:
2. D = (-30)^2 - 4 * 1 * 81 = 900 - 324 = 576

Теперь найдем корни уравнения:

1. x1 = (30 + sqrt(576)) / 2 = (30 + 24) / 2 = 27
2. x2 = (30 - sqrt(576)) / 2 = (30 - 24) / 2 = 3

Теперь у нас есть два значения для x: x1 = 27 и x2 = 3. Теперь подставим эти значения в уравнение для y:

• Для x = 27:
• y = (5 - 3 * 27) / 2 = (5 - 81) / 2 = -38
• Для x = 3:
• y = (5 - 3 * 3) / 2 = (5 - 9) / 2 = -2

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (27, -38)
• (3, -2)

Ответ: (27, -38) и (3, -2).

Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Из второго уравнения выразим y:
• 2y = 5 - 3x
• y = (5 - 3x)/2
2. Подставим y в первое уравнение:
• 2x^2 - ((5 - 3x)/2)^2 = 14
3. Упростим уравнение:
• 2x^2 - (25 - 30x + 9x^2)/4 = 14
• Умножим на 4:
• 8x^2 - (25 - 30x + 9x^2) = 56
• 8x^2 - 25 + 30x - 9x^2 = 56
• -x^2 + 30x - 81 = 0
• x^2 - 30x + 81 = 0
4. Решим квадратное уравнение:
• D = 30^2 - 4*1*81 = 900 - 324 = 576
• x = (30 ± √576)/2 = (30 ± 24)/2
• x₁ = 27, x₂ = 3
5. Найдем y для каждого x:
• Для x₁ = 27: y = (5 - 3*27)/2 = -38
• Для x₂ = 3: y = (5 - 3*3)/2 = -2

Ответ: (27, -38) и (3, -2).