Решите систему уравнений подробно, пожалуйста:

1. 2x - y = 7
2. x^2 - xy = 12

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс 2x - y = 7 x^2 - xy = 12 подробное решение уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

1) 2x - y = 7

2) x^2 - xy = 12

Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

1. Из первого уравнения: 2x - y = 7
2. Перепишем его в виде: y = 2x - 7

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

1. Второе уравнение: x^2 - xy = 12
2. Подставим y: x^2 - x(2x - 7) = 12
3. Раскроем скобки: x^2 - (2x^2 - 7x) = 12
4. Упростим: x^2 - 2x^2 + 7x = 12
5. Это упростится до: -x^2 + 7x - 12 = 0

Теперь умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от минуса:

1. x^2 - 7x + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -7, c = 12.
2. Подставим значения: D = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

1. Корни находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
2. Подставим значения: x = (7 ± √1) / 2 = (7 ± 1) / 2.
3. Таким образом, x1 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4.
4. И x2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь у нас есть два значения для x: x1 = 4 и x2 = 3. Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x в уравнение y = 2x - 7:

1. Для x1 = 4: y1 = 2 * 4 - 7 = 8 - 7 = 1.
2. Для x2 = 3: y2 = 2 * 3 - 7 = 6 - 7 = -1.

Таким образом, мы нашли два решения для системы:

• (4, 1)
• (3, -1)

Ответ: (4, 1) и (3, -1).