Похожие вопросы
2024-11-21 09:29:40
Решите следующую систему уравнений:
- (xy-1)^2 -3(xy-1)-28=0
- x-3y=2
Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс система уравнений решение уравнение xy квадратное уравнение линейное уравнение математические задачи школьная математика
2024-11-21 09:29:40
Рассмотрим систему уравнений:
- (xy - 1)^2 - 3(xy - 1) - 28 = 0
- x - 3y = 2
Первое уравнение можно упростить, введя замену: пусть z = xy - 1. Тогда уравнение примет вид:
z^2 - 3z - 28 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:
z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 1, b = -3, c = -28.
Подставим значения:
- b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121.
- √(121) = 11.
Теперь находим корни:
- z1 = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7,
- z2 = (3 - 11) / 2 = -8 / 2 = -4.
Таким образом, у нас есть два значения для z:
- z1 = 7,
- z2 = -4.
Вернемся к нашей замене z = xy - 1. Это дает нам два уравнения:
- xy - 1 = 7, что приводит к xy = 8,
- xy - 1 = -4, что приводит к xy = -3.
Теперь подставим значение x из второго уравнения x - 3y = 2:
x = 2 + 3y.
Подставим это выражение в уравнение xy = 8:
- (2 + 3y)y = 8.
Раскроем скобки:
2y + 3y^2 = 8.
Перепишем уравнение в стандартном виде:
3y^2 + 2y - 8 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- a = 3, b = 2, c = -8.
- D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 3 * (-8) = 4 + 96 = 100.
- √(100) = 10.
Найдем корни:
- y1 = (-2 + 10) / (2 * 3) = 8 / 6 = 4/3,
- y2 = (-2 - 10) / (2 * 3) = -12 / 6 = -2.
Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение x = 2 + 3y:
Для y1 = 4/3:
- x1 = 2 + 3*(4/3) = 2 + 4 = 6.
Для y2 = -2:
- x2 = 2 + 3*(-2) = 2 - 6 = -4.
Итак, мы получили два решения для нашей системы:
- (x1, y1) = (6, 4/3),
- (x2, y2) = (-4, -2).
Ответ: системы уравнений имеет два решения: (6, 4/3) и (-4, -2).
