Решите следующую систему уравнений:

1. (xy-1)^2 -3(xy-1)-28=0
2. x-3y=2

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс система уравнений решение уравнение xy квадратное уравнение линейное уравнение математические задачи школьная математика Новый

Рассмотрим систему уравнений:

• (xy - 1)^2 - 3(xy - 1) - 28 = 0
• x - 3y = 2

Первое уравнение можно упростить, введя замену: пусть z = xy - 1. Тогда уравнение примет вид:

z^2 - 3z - 28 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -3, c = -28.

Подставим значения:

• b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121.
• √(121) = 11.

Теперь находим корни:

• z1 = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7,
• z2 = (3 - 11) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, у нас есть два значения для z:

• z1 = 7,
• z2 = -4.

Вернемся к нашей замене z = xy - 1. Это дает нам два уравнения:

• xy - 1 = 7, что приводит к xy = 8,
• xy - 1 = -4, что приводит к xy = -3.

Теперь подставим значение x из второго уравнения x - 3y = 2:

x = 2 + 3y.

Подставим это выражение в уравнение xy = 8:

• (2 + 3y)y = 8.

Раскроем скобки:

2y + 3y^2 = 8.

Перепишем уравнение в стандартном виде:

3y^2 + 2y - 8 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• a = 3, b = 2, c = -8.
• D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 3 * (-8) = 4 + 96 = 100.
• √(100) = 10.

Найдем корни:

• y1 = (-2 + 10) / (2 * 3) = 8 / 6 = 4/3,
• y2 = (-2 - 10) / (2 * 3) = -12 / 6 = -2.

Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение x = 2 + 3y:

Для y1 = 4/3:

• x1 = 2 + 3*(4/3) = 2 + 4 = 6.

Для y2 = -2:

• x2 = 2 + 3*(-2) = 2 - 6 = -4.

Итак, мы получили два решения для нашей системы:

• (x1, y1) = (6, 4/3),
• (x2, y2) = (-4, -2).

Ответ: системы уравнений имеет два решения: (6, 4/3) и (-4, -2).