С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:

1. y = x³
2. xy = 4

Алгебра 9 класс Системы уравнений графики система уравнений решения алгебра 9 класс y = x^3 xy = 4 Новый

Для того чтобы определить, сколько решений имеет система уравнений:

• y = x³
• xy = 4

мы можем воспользоваться графическим методом. Давайте разберем каждое уравнение по отдельности и затем найдем их пересечения.

1. Построение графика y = x³

Это уравнение представляет собой кубическую функцию. График этой функции будет выглядеть как плавная кривая, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет следующую форму:

• Когда x < 0, y < 0 (график находится в третьем квадранте).
• Когда x = 0, y = 0 (график проходит через начало координат).
• Когда x > 0, y > 0 (график находится в первом квадранте).

2. Построение графика xy = 4

Это уравнение можно переписать в виде y = 4/x. График этой функции представляет собой гиперболу, которая имеет две ветви:

• Одна ветвь находится в первом квадранте (где x > 0 и y > 0).
• Другая ветвь находится в третьем квадранте (где x < 0 и y < 0).

3. Пересечение графиков

Теперь нам нужно найти точки пересечения этих графиков. Это означает, что мы ищем значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

График y = x³ будет пересекаться с графиком y = 4/x в тех точках, где значения обеих функций равны. Мы можем найти такие точки, приравняв уравнения:

x³ = 4/x.

Умножим обе стороны на x (при условии, что x не равен 0):

x⁴ = 4.

Теперь извлечем четвертую степень из обеих сторон:

x = ±√4 = ±2.

Теперь подставим найденные значения x обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x = 2: y = 2³ = 8.
• Для x = -2: y = (-2)³ = -8.

4. Итог

Таким образом, у нас есть две точки пересечения:

• (2, 8)
• (-2, -8)

Это означает, что система уравнений имеет два решения.