Саша и Ваня участвуют в игре, где Саша задает Ване вопросы. За правильный ответ Ваня получает 7 конфет, а за неправильный — отдает 3 конфеты. После 60 вопросов у обоих осталось столько же конфет, сколько было в начале. Сколько вопросов Ваня ответил правильно?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра задача Саша Ваня конфеты вопросы правильный ответ неправильный ответ количество вопросов решение задачи Новый

Давайте обозначим количество правильных ответов Вани как x, а количество неправильных ответов как y.

Из условия задачи мы знаем, что всего было задано 60 вопросов. Это можно записать в виде уравнения:

• x + y = 60

Теперь давайте разберемся, сколько конфет Ваня получил или потерял в зависимости от того, сколько вопросов он ответил правильно и неправильно. За каждый правильный ответ он получает 7 конфет, а за каждый неправильный ответ отдает 3 конфеты. Таким образом, общее количество конфет, которые Ваня имеет после 60 вопросов, можно выразить следующим образом:

• Количество конфет после вопросов = Начальное количество конфет + 7x - 3y

Согласно условию, после 60 вопросов у Вани осталось столько же конфет, сколько было в начале. Это значит, что:

• Начальное количество конфет + 7x - 3y = Начальное количество конфет

Мы можем упростить это уравнение, убрав начальное количество конфет с обеих сторон:

• 7x - 3y = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 60
2. 7x - 3y = 0

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

• y = 60 - x

Подставим это значение y во второе уравнение:

• 7x - 3(60 - x) = 0

Теперь раскроем скобки:

• 7x - 180 + 3x = 0

Сложим подобные члены:

• 10x - 180 = 0

Теперь решим это уравнение для x:

• 10x = 180
• x = 18

Таким образом, Ваня ответил правильно на 18 вопросов. Теперь можем найти количество неправильных ответов, подставив значение x в уравнение для y:

• y = 60 - 18 = 42

Таким образом, Ваня ответил правильно на 18 вопросов.