Сколько акций приобрел предприниматель, если он купил их на сумму 110000 р., а через год, из-за увеличения цены на 50 р. за акцию, смог бы приобрести на 20 акций меньше?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задачи на акции решение задач по алгебре цена акций количество акций увеличение цены акций предприниматель и акции Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• x - количество акций, которые предприниматель приобрел изначально;
• p - цена одной акции на момент покупки.

Согласно условию, предприниматель купил акции на сумму 110000 р. Это можно записать в виде уравнения:

x * p = 110000

Через год цена акций увеличилась на 50 р., и тогда цена одной акции стала равна (p + 50). Из условия задачи известно, что на новую сумму денег он смог бы приобрести на 20 акций меньше:

(x - 20) акций.

Теперь мы можем записать второе уравнение, которое выражает новую ситуацию:

110000 / (p + 50) = x - 20

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x * p = 110000
2. 110000 / (p + 50) = x - 20

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим p:

p = 110000 / x

Подставим это значение во второе уравнение:

110000 / (110000 / x + 50) = x - 20

Упростим второе уравнение. Умножим обе стороны на (110000 / x + 50):

110000 = (x - 20) * (110000 / x + 50)

Раскроем скобки:

110000 = (x - 20) * (110000 / x) + (x - 20) * 50

110000 = 110000 - 2200000 / x + 50x - 1000

Сократим 110000 с обеих сторон:

0 = -2200000 / x + 50x - 1000

Теперь умножим все на x, чтобы избавиться от дроби:

0 = -2200000 + 50x^2 - 1000x

Перепишем уравнение:

50x^2 - 1000x - 2200000 = 0

Теперь упростим его, разделив на 50:

x^2 - 20x - 44000 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 * 1 * (-44000)

D = 400 + 176000 = 176400

Теперь найдем корни уравнения:

x = (20 ± √176400) / 2

√176400 = 420

x1 = (20 + 420) / 2 = 220

x2 = (20 - 420) / 2 = -200 (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, предприниматель приобрел 220 акций.