Чтобы определить, сколько решений существует у данной системы уравнений, нам нужно рассмотреть два уравнения:

• Первое уравнение: x + 3y = 5
• Второе уравнение: 8x + 9y = 10

Сначала мы можем выразить одно из переменных через другое из первого уравнения. Давайте выразим x через y:

1. Из первого уравнения: x = 5 - 3y.

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

1. Заменим x в уравнении 8x + 9y = 10:
2. 8(5 - 3y) + 9y = 10.
3. Раскроем скобки: 40 - 24y + 9y = 10.
4. Соберем подобные члены: 40 - 15y = 10.
5. Теперь перенесем 40 на правую сторону: -15y = 10 - 40.
6. Получаем: -15y = -30.
7. Теперь разделим обе стороны на -15: y = 2.

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

1. x + 3(2) = 5.
2. x + 6 = 5.
3. Теперь перенесем 6 на правую сторону: x = 5 - 6.
4. Получаем: x = -1.

Таким образом, мы нашли одно решение системы: (x, y) = (-1, 2).

Итак, у данной системы уравнений существует одно решение.