Смешав 43% и 49% растворы кислоты и добавив 10 кг воды, получили 27% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили 47% раствор кислоты. Сколько килограммов 43% раствора кислоты было использовано?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задачи на смеси растворы кислоты процентное содержание решение уравнений математические задачи смешивание растворов 43% раствор 49% раствор 50% раствор 27% раствор 47% раствор Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество 43% раствора кислоты как x кг, а количество 49% раствора кислоты как y кг.

Сначала запишем уравнения, исходя из условий задачи.

1. Уравнение по первому условию:

Смешав растворы и добавив 10 кг воды, мы получили 27% раствор. Общее количество растворов после добавления воды будет x + y + 10 кг. Содержимое кислоты в растворе будет:

• Из 43% раствора: 0.43x
• Из 49% раствора: 0.49y

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

Уравнение 1:

0.43x + 0.49y = 0.27(x + y + 10)

2. Упростим это уравнение:

Раскроем скобки:

0.43x + 0.49y = 0.27x + 0.27y + 2.7

Теперь перенесем все члены с x и y в одну сторону:

0.43x - 0.27x + 0.49y - 0.27y = 2.7

Это дает:

0.16x + 0.22y = 2.7

Уравнение 1 (упрощенное):

16x + 22y = 270

(умножили на 100 для удобства) 3. Уравнение по второму условию:

Если вместо 10 кг воды добавим 10 кг 50% раствора, то у нас получится 47% раствор. Содержимое кислоты в 50% растворе будет 0.5 * 10 = 5 кг. Общее количество растворов теперь будет x + y + 10 кг, а содержимое кислоты:

• Из 43% раствора: 0.43x
• Из 49% раствора: 0.49y
• Из 50% раствора: 5

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

Уравнение 2:

0.43x + 0.49y + 5 = 0.47(x + y + 10)

4. Упростим это уравнение:

Раскроем скобки:

0.43x + 0.49y + 5 = 0.47x + 0.47y + 4.7

Переносим все члены с x и y в одну сторону:

0.43x - 0.47x + 0.49y - 0.47y = 4.7 - 5

Это дает:

-0.04x + 0.02y = -0.3

Уравнение 2 (упрощенное):

4x - 2y = 30

(умножили на -100 для удобства) 5. Теперь у нас есть система уравнений:

• 16x + 22y = 270
• 4x - 2y = 30

6. Решим систему:

Первое уравнение можно выразить через y:

22y = 270 - 16x

y = (270 - 16x) / 22

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

4x - 2((270 - 16x) / 22) = 30

Умножим на 22, чтобы избавиться от дробей:

88x - 2(270 - 16x) = 660

88x - 540 + 32x = 660

120x = 1200

x = 10

7. Теперь найдем y:

Подставим x в одно из уравнений, например, во второе:

4(10) - 2y = 30

40 - 2y = 30

-2y = -10

y = 5

8. Ответ:

Количество 43% раствора кислоты, которое было использовано, составляет 10 кг.