Похожие вопросы
2025-01-20 19:42:45
Смешав 43% и 49% растворы кислоты и добавив 10 кг воды, получили 27% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили 47% раствор кислоты. Сколько килограммов 43% раствора кислоты было использовано?
Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задачи на смеси растворы кислоты процентное содержание решение уравнений математические задачи смешивание растворов 43% раствор 49% раствор 50% раствор 27% раствор 47% раствор
2025-01-20 19:43:00
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество 43% раствора кислоты как x кг, а количество 49% раствора кислоты как y кг.
Сначала запишем уравнения, исходя из условий задачи.
1. Уравнение по первому условию:Смешав растворы и добавив 10 кг воды, мы получили 27% раствор. Общее количество растворов после добавления воды будет x + y + 10 кг. Содержимое кислоты в растворе будет:
- Из 43% раствора: 0.43x
- Из 49% раствора: 0.49y
Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
Уравнение 1:0.43x + 0.49y = 0.27(x + y + 10)
2. Упростим это уравнение:Раскроем скобки:
0.43x + 0.49y = 0.27x + 0.27y + 2.7
Теперь перенесем все члены с x и y в одну сторону:
0.43x - 0.27x + 0.49y - 0.27y = 2.7
Это дает:
0.16x + 0.22y = 2.7
Уравнение 1 (упрощенное):16x + 22y = 270
(умножили на 100 для удобства) 3. Уравнение по второму условию:Если вместо 10 кг воды добавим 10 кг 50% раствора, то у нас получится 47% раствор. Содержимое кислоты в 50% растворе будет 0.5 * 10 = 5 кг. Общее количество растворов теперь будет x + y + 10 кг, а содержимое кислоты:
- Из 43% раствора: 0.43x
- Из 49% раствора: 0.49y
- Из 50% раствора: 5
Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
Уравнение 2:0.43x + 0.49y + 5 = 0.47(x + y + 10)
4. Упростим это уравнение:Раскроем скобки:
0.43x + 0.49y + 5 = 0.47x + 0.47y + 4.7
Переносим все члены с x и y в одну сторону:
0.43x - 0.47x + 0.49y - 0.47y = 4.7 - 5
Это дает:
-0.04x + 0.02y = -0.3
Уравнение 2 (упрощенное):4x - 2y = 30
(умножили на -100 для удобства) 5. Теперь у нас есть система уравнений:- 16x + 22y = 270
- 4x - 2y = 30
Первое уравнение можно выразить через y:
22y = 270 - 16x
y = (270 - 16x) / 22
Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
4x - 2((270 - 16x) / 22) = 30
Умножим на 22, чтобы избавиться от дробей:
88x - 2(270 - 16x) = 660
88x - 540 + 32x = 660
120x = 1200
x = 10
7. Теперь найдем y:Подставим x в одно из уравнений, например, во второе:
4(10) - 2y = 30
40 - 2y = 30
-2y = -10
y = 5
8. Ответ:Количество 43% раствора кислоты, которое было использовано, составляет 10 кг.
