Сократите следующие дроби:

1. x(a+3)/y(a+3)
2. 3a+3b/5(a+b)
3. 2(x - y)/x(y - x)
4. 5x - 10/x² - 4
5. y² - 16/4y² - y³
6. (x + 5)²/(x + 5)³
7. 7x - 14/3x - 6y
8. 3c - 9d/6d - 2c
9. a² - 9/15 - 5a
10. a² - 2a + 1/1 - a²

Алгебра 9 класс Сокращение дробей сокращение дробей алгебра 9 класс дроби примеры дробей математические задачи Новый

Давайте сократим каждую из дробей по порядку, объясняя шаги решения.

1. Дробь: x(a+3)/y(a+3)

   Здесь мы видим общий множитель (a+3) в числителе и знаменателе. Сократим его:

   Ответ: x/y

2. Дробь: 3a + 3b / 5(a + b)

   В числителе можно вынести общий множитель 3:

   3(a + b) / 5(a + b)

   Теперь мы можем сократить (a + b):

   Ответ: 3/5

3. Дробь: 2(x - y) / x(y - x)

   Обратите внимание, что (y - x) можно переписать как -(x - y). Таким образом, дробь становится:

   2(x - y) / -x(x - y)

   Теперь мы можем сократить (x - y):

   Ответ: -2/x

4. Дробь: 5x - 10 / x² - 4

   В числителе можно вынести 5:

   5(x - 2) / (x - 2)(x + 2)

   Теперь мы можем сократить (x - 2):

   Ответ: 5 / (x + 2)

5. Дробь: y² - 16 / 4y² - y³

   В числителе это разность квадратов:

   (y - 4)(y + 4)

   В знаменателе можно вынести y²:

   y²(4 - y)

   Теперь дробь выглядит так:

   (y - 4)(y + 4) / y²(4 - y)

   Заметим, что (4 - y) = -(y - 4), и можем сократить:

   Ответ: -(y + 4) / y²

6. Дробь: (x + 5)² / (x + 5)³

   Мы можем сократить (x + 5)² с (x + 5)³:

   Ответ: 1 / (x + 5)

7. Дробь: 7x - 14 / 3x - 6y

   В числителе можно вынести 7:

   7(x - 2) / 3(x - 2)

   Теперь можем сократить (x - 2):

   Ответ: 7 / 3

8. Дробь: 3c - 9d / 6d - 2c

   В числителе можно вынести 3:

   3(c - 3d) / 2(3d - c)

   Теперь заметим, что (3d - c) = -(c - 3d), и можем сократить:

   Ответ: -3 / 2

9. Дробь: a² - 9 / 15 - 5a

   В числителе это разность квадратов:

   (a - 3)(a + 3)

   В знаменателе можно переписать как -5(a - 3):

   (a - 3)(a + 3) / -5(a - 3)

   Теперь можем сократить (a - 3):

   Ответ: -(a + 3) / 5

10. Дробь: a² - 2a + 1 / 1 - a²

    В числителе это полный квадрат:

    (a - 1)²

    В знаменателе можно переписать как -(a - 1)(a + 1):

    (a - 1)² / -(a - 1)(a + 1)

    Теперь можем сократить (a - 1):

    Ответ: -(a - 1) / (a + 1)

Таким образом, мы сократили все дроби и получили окончательные ответы.