Срочно, нужно 30 баллов, полное решение, пожалуйста!

Как решить уравнение: log√3(x-2)log5x=2log3(x-2)?

Алгебра 9 класс Логарифмы алгебра 9 класс решение уравнения логарифмы log√3 log5x log3 математические задачи подготовка к экзамену Новый

Давайте решим уравнение: log√3(x-2)log5x = 2log3(x-2). Для начала, упростим выражения, чтобы сделать решение более понятным.

1. Заменим log√3(x-2) на (1/2)log3(x-2). Это связано с тем, что log√3(a) = (1/2)log3(a) по свойству логарифмов.

Таким образом, уравнение можно записать так:

(1/2)log3(x-2) * log5x = 2log3(x-2)

2. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

log3(x-2) * log5x = 4log3(x-2)

3. Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на log3(x-2), при условии, что log3(x-2) ≠ 0. Это возможно, если x - 2 > 1, т.е. x > 3.

Таким образом, мы получаем:

log5x = 4

4. Теперь решим это уравнение. Поскольку log5x = 4, это означает, что:

x = 5^4

5. Вычислим 5^4:

5^4 = 625

6. Теперь подставим найденное значение x = 625 обратно в условие, чтобы убедиться, что оно подходит:

log3(625 - 2) = log3(623), и log5(625) тоже должно быть определено.

7. Проверим, что log3(623) и log5(625) определены и не равны нулю:

- log3(623) > 0, так как 623 > 3.

- log5(625) > 0, так как 625 > 5.

Таким образом, x = 625 является решением уравнения.

В заключение, ответ: x = 625.