Похожие вопросы
2025-02-14 09:37:40
Срочно помогите 9 класс
Сколько решений у данной системы уравнений:
- y=2x-1
- (x-1) в квадрате + (y+2) в квадрате = 9
Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений решения системы алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными графики уравнений координатная плоскость нахождение решений квадратное уравнение пересечение графиков алгебраические методы
2025-02-14 09:37:52
Давайте рассмотрим данную систему уравнений:
- Первое уравнение: y = 2x - 1
- Второе уравнение: (x - 1)² + (y + 2)² = 9
Первое уравнение представляет собой прямую, а второе уравнение - окружность с центром в точке (1, -2) и радиусом 3 (поскольку 9 - это 3 в квадрате).
Теперь, чтобы найти количество решений данной системы, нам нужно определить, как прямая пересекает окружность. Для этого мы подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение.
Подставим y = 2x - 1 во второе уравнение:
- (x - 1)² + ((2x - 1) + 2)² = 9
- Упрощаем: (x - 1)² + (2x + 1)² = 9
Теперь раскроем скобки:
- (x - 1)² = x² - 2x + 1
- (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
x² - 2x + 1 + 4x² + 4x + 1 = 9
Соберем все члены в одну сторону:
5x² + 2x + 2 - 9 = 0
Упрощаем:
5x² + 2x - 7 = 0
Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы определить количество решений этого квадратного уравнения:
Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 5, b = 2, c = -7.
Подставим значения:
D = 2² - 4 * 5 * (-7) = 4 + 140 = 144.
Так как дискриминант положительный (D > 0), это означает, что у нас два различных вещественных решения для x.
Теперь, подставляя найденные значения x обратно в уравнение y = 2x - 1, мы можем найти соответствующие значения y. Таким образом, у нас будет два решения для системы уравнений.
Ответ: У данной системы уравнений есть 2 решения.
