Срочно помогите 9 класс

Сколько решений у данной системы уравнений:

• y=2x-1
• (x-1) в квадрате + (y+2) в квадрате = 9

Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений решения системы алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными графики уравнений координатная плоскость нахождение решений квадратное уравнение пересечение графиков алгебраические методы Новый

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1. Первое уравнение: y = 2x - 1
2. Второе уравнение: (x - 1)² + (y + 2)² = 9

Первое уравнение представляет собой прямую, а второе уравнение - окружность с центром в точке (1, -2) и радиусом 3 (поскольку 9 - это 3 в квадрате).

Теперь, чтобы найти количество решений данной системы, нам нужно определить, как прямая пересекает окружность. Для этого мы подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение.

Подставим y = 2x - 1 во второе уравнение:

1. (x - 1)² + ((2x - 1) + 2)² = 9
2. Упрощаем: (x - 1)² + (2x + 1)² = 9

Теперь раскроем скобки:

1. (x - 1)² = x² - 2x + 1
2. (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

x² - 2x + 1 + 4x² + 4x + 1 = 9

Соберем все члены в одну сторону:

5x² + 2x + 2 - 9 = 0

Упрощаем:

5x² + 2x - 7 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы определить количество решений этого квадратного уравнения:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 5, b = 2, c = -7.

Подставим значения:

D = 2² - 4 * 5 * (-7) = 4 + 140 = 144.

Так как дискриминант положительный (D > 0), это означает, что у нас два различных вещественных решения для x.

Теперь, подставляя найденные значения x обратно в уравнение y = 2x - 1, мы можем найти соответствующие значения y. Таким образом, у нас будет два решения для системы уравнений.

Ответ: У данной системы уравнений есть 2 решения.