Срочно помогите, пожалуйста. Как можно решить следующую систему уравнений:

1. X + y = 18
2. 2x + 5y = 57

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений система уравнений решить систему алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам удобнее.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим y:
• X + y = 18
• y = 18 - X
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
• 2x + 5y = 57
• 2x + 5(18 - X) = 57
3. Раскроем скобки:
• 2x + 90 - 5X = 57
4. Соберем все x в одну сторону:
• -3x + 90 = 57
5. Вычтем 90 из обеих сторон:
• -3x = 57 - 90
• -3x = -33
6. Разделим обе стороны на -3:
• x = 11
7. Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:
• y = 18 - X = 18 - 11 = 7
8. Таким образом, мы получили решение системы: x = 11, y = 7.

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при y были одинаковыми:
• 5(X + y) = 5 * 18
• 5X + 5y = 90
2. Теперь у нас есть новая система:
• 5X + 5y = 90
• 2X + 5y = 57
3. Вычтем второе уравнение из первого:
• (5X + 5y) - (2X + 5y) = 90 - 57
• 3X = 33
4. Разделим обе стороны на 3:
• X = 11
5. Теперь подставим найденное значение x во любое из исходных уравнений, например, в первое:
• 11 + y = 18
• y = 18 - 11 = 7
6. Таким образом, решение системы: x = 11, y = 7.

В обоих методах мы пришли к одному и тому же результату. Ответ: x = 11, y = 7.